Matematyka.pl

Zadanko niby proste, ale jednak coś mi nie gra (rozwiązać metodą symboliczną)

Jaka powinna być wartość rezystancji R aby wartość skuteczna prądu i(t) wynosiła 1A?

Dane:
\(\displaystyle{ e(t) = 4\sin(2t + \pi) V

C = 1/4 F}\)

Ułożyłam sobie równanie:
\(\displaystyle{ \frac{E}{ Z{C}+ R } * \sqrt{2} = 1}\),
gdzie ZC to impedancja kondensatora, a E to napięcie wyrażone w dziedzinie zespolonej, a R to szukana wartość. Teraz przekształcam tak, aby wyliczyć R, ale w odpowiedz dostaję, że R ma część rzeczywistą i urojoną, co już nie jest prawdą z tego co wiem.

Prawidłowa odpowiedź powinna wynieść \(\displaystyle{ R = 2}\).
Gdzie robię błąd?

Oporność bierna pojemnościowa:

\(\displaystyle{ \hat{x}_{C} = -\frac{j}{\omega\cdot C}= -\frac{j}{2\cdot \frac{1}{4}}= -j\cdot 2}\)

\(\displaystyle{ I_{sk}=\frac{\frac{4}{\sqrt{2}}}{\sqrt{R^2 + 2^2}}= 1 A.}\)


\(\displaystyle{ R = 2\Omega.}\)