Matematyka.pl

Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą i \(\displaystyle{ p^2 - 4}\) nie jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\), to \(\displaystyle{ p = 3}\).
Pomógłby ktoś jak takie coś wykazać?

Wsk: Każda liczba pierwsza oprócz \(\displaystyle{ 3}\) jest postaci \(\displaystyle{ p=3k\pm 1}\)

Więc doszedłem do tego, że skoro tak można zapisać każdą oprócz \(\displaystyle{ 3}\), to dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p^2 - 4}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) (\(\displaystyle{ 3(3k^2 \pm 2k - 1) )}\), tylko co dalej, bo to, że 3 nie da się w ten sposób zapisać (chyba) nie musi koniecznie oznaczać, że dla \(\displaystyle{ 3}\) takie coś nie zachodzi?

Przeczytaj uważnie treść zadania

Czyli co? Podłożyć pod to \(\displaystyle{ 3}\), bo inne liczby pierwsze nie pasują i jak pasuje to koniec a jak nie pasuje to fałszywe twierdzenie?

Sprawdzasz przecież, że jedyną liczbą spełniającą założenia jest \(\displaystyle{ p=3}\).

Inna sprawa, że jak zna się troszkę logiki to się wie, że to zadanie jest równoważne zadaniu:

Niech \(\displaystyle{ p}\) będzie liczbą pierwszą. Pokaż, że jeśli \(\displaystyle{ p\ne 3}\), to \(\displaystyle{ 3\mid p^2-4}\).

JK

Dziękuję bardzo za pomoc