ciąg rekurencyjny - granica

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
pitterb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wola
Podziękował: 10 razy

ciąg rekurencyjny - granica

Post autor: pitterb » 6 paź 2007, o 17:41

1. Zbadaj zbieżność oraz oblicz granicę następujących ciągów:

a) \(\displaystyle{ a_{1}>0 a_{n+1}=ln(1+a_{n})}\)
b) \(\displaystyle{ a_{1}=1 a_{n+1}=a_{n}+\frac{1}{a_{n}}}\)

2. Oblicz granicę ciągów:
a) \(\displaystyle{ a_{n}=n\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2n^{3}+5n^{2}-7}}\)
b) \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{2^{n}n!}{n^{n}}}\)
c) \(\displaystyle{ a_{n}=sin^{2}(\pi\sqrt{n^{2}+n})}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

ciąg rekurencyjny - granica

Post autor: abrasax » 7 paź 2007, o 08:25

zad 2
a) skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
\(\displaystyle{ a=n \sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ b=n \sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}}\)
przemnóż licznik i mianownik przez brakujący czynnik
\(\displaystyle{ a^2+ab+b^2=\left(n \sqrt[3]{2}\right)^2+n \sqrt[3]{2}n \sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}+ ft(n \sqrt[3]{2n^3+5n^2-7}\right)^2}\)

ostateczny wynik: \(\displaystyle{ -\frac{5}{3 2^{2/3}}}\)

pitterb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wola
Podziękował: 10 razy

ciąg rekurencyjny - granica

Post autor: pitterb » 7 paź 2007, o 09:38

Robiłem dokładnie tak samo, tylko wydawało mi się, że jest inna jakaś inna metoda, by się nie męczyć z tym liczeniem. Poza tym chyba za bardzo sie przyzwyczaiłem do ładnych wyników w szkole średniej

PS
\(\displaystyle{ b=\sqrt[3]{2n^{3}+5n^{2}-7}}\)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

ciąg rekurencyjny - granica

Post autor: setch » 9 paź 2007, o 22:08

2b.
Skorzystaj z twierdzenia z przedostatniego postu http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40255 . Nie liczyłem ale powinno wyjść

pitterb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wola
Podziękował: 10 razy

ciąg rekurencyjny - granica

Post autor: pitterb » 14 paź 2007, o 14:36

Ehh...

Tydzień zajęło mi dojście do tego, że \(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{2^{n+1}(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}\) a nie \(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{2^{n+1}(n+1)!}{n^{n+1}}}\)

Dzięki za pomoc.

ODPOWIEDZ