Równania różniczkowe - wykorzystanie
: 20 lis 2018, o 18:42
Witam, mam problem z ułożeniem równania w zadaniu poniżej.
Pewna krzywa na płaszczyźnie Oxy przechodzi przez środek układu współrzędnych. W każdym punkcie tej krzywej tangens kąta pomiędzy osią Ox a styczną jest równy sumie rzędnej i podniesionej do kwadratu odciętej punktu styczności. Wyznacz równanie tej krzywej.
Rozwiązanie:
Równanie stycznej:
\(\displaystyle{ y-y(x_{o})=y'(x_{o})(x-x_{o})}\)
\(\displaystyle{ \tg{ \alpha} =x+y^2}\)
\(\displaystyle{ \tg{\alpha}}\) to kąt pochodna funkcji \(\displaystyle{ y(x)}\)
Jeszcze wiemy, że \(\displaystyle{ y(0)=0}\)
Czy to równanie będzie tak wyglądało: \(\displaystyle{ x+y^2=y' ?}\)
Pewna krzywa na płaszczyźnie Oxy przechodzi przez środek układu współrzędnych. W każdym punkcie tej krzywej tangens kąta pomiędzy osią Ox a styczną jest równy sumie rzędnej i podniesionej do kwadratu odciętej punktu styczności. Wyznacz równanie tej krzywej.
Rozwiązanie:
Równanie stycznej:
\(\displaystyle{ y-y(x_{o})=y'(x_{o})(x-x_{o})}\)
\(\displaystyle{ \tg{ \alpha} =x+y^2}\)
\(\displaystyle{ \tg{\alpha}}\) to kąt pochodna funkcji \(\displaystyle{ y(x)}\)
Jeszcze wiemy, że \(\displaystyle{ y(0)=0}\)
Czy to równanie będzie tak wyglądało: \(\displaystyle{ x+y^2=y' ?}\)