Równania różniczkowe - wykorzystanie

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
piotrekagh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 2 mar 2018, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow

Równania różniczkowe - wykorzystanie

Post autor: piotrekagh » 20 lis 2018, o 18:42

Witam, mam problem z ułożeniem równania w zadaniu poniżej.

Pewna krzywa na płaszczyźnie Oxy przechodzi przez środek układu współrzędnych. W każdym punkcie tej krzywej tangens kąta pomiędzy osią Ox a styczną jest równy sumie rzędnej i podniesionej do kwadratu odciętej punktu styczności. Wyznacz równanie tej krzywej.

Rozwiązanie:
Równanie stycznej:
\(\displaystyle{ y-y(x_{o})=y'(x_{o})(x-x_{o})}\)
\(\displaystyle{ \tg{ \alpha} =x+y^2}\)
\(\displaystyle{ \tg{\alpha}}\) to kąt pochodna funkcji \(\displaystyle{ y(x)}\)
Jeszcze wiemy, że \(\displaystyle{ y(0)=0}\)
Czy to równanie będzie tak wyglądało: \(\displaystyle{ x+y^2=y' ?}\)

Awatar użytkownika
Adam-m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 kwie 2018, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica

Re: Równania różniczkowe - wykorzystanie

Post autor: Adam-m » 20 lis 2018, o 20:39

Tak, tak to równanie będzie wyglądać.
Jako ciekawostkę, powiem że jest to równanie Riccatiego:
https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wn ... Riccatiego

piotrekagh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 2 mar 2018, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow

Re: Równania różniczkowe - wykorzystanie

Post autor: piotrekagh » 20 lis 2018, o 21:27

A wiesz może jakie będzie rozwiązanie szczególne ?
Potrzebuje tego i polecę już z rozwiązaniem do końca

ODPOWIEDZ