Matematyka.pl

Witam

Otoz mam problem z zadaniem o to one:

1.W kole poprowadzono cieciwę i średnicę. Cięciwa dzieli średnicę na odcinki o długościach 2 oraz 10 i tworzy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz odległość środka okręgu od cięciwy.

2. Z punktu A leżącego na okręgu poprowadzono średnicę AB i cięciwę AC, które tworzą kąt o mierze 20 stopni. Przez punkt C poprowadzoną styczna do okregu przecinajaca prosta AB w punkcie D. Oblicz miary pozostalych katów trojkąta.

Za wszelka pomoc będę b. wdzieczna. xD

1.
x - szukana odległość,
Ponieważ średnica jest równa 2+10=12, więc promien wynosi 6.
Odcinek o długości x, część promienia od środka do punktu przecięcia danej średnicy i cięciwy ma długość 6-2=4 są odpowiednio przyprostokątną oraz przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kącie ostrym 30°. Wówczas:
\(\displaystyle{ sin30^0=\frac{x}{4} \\ \frac{1}{2}=\frac{x}{4} \\ x=2}\)

[ Dodano: 5 Października 2007, 15:06 ]
2. Jakiego trójkąta?

2.
Trojkata ACD (zapomnialam o najwazniejszym xD)

O - środek okręgu
Trójkąt AOC jest trójkątem równoramiennym (ramionami są dwa promienie).
Kąt ACO ma więc 20 stopni, zatem kat ACD ma 20+90=110 stopni. Trzeci z kątów ma więc 180-(20+110)=50 stopni.