Okrąg -- zadanie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
anulka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 20 paź 2005, o 15:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 4 razy

Okrąg -- zadanie

Post autor: anulka » 5 paź 2007, o 13:07

Witam

Otoz mam problem z zadaniem o to one:

1.W kole poprowadzono cieciwę i średnicę. Cięciwa dzieli średnicę na odcinki o długościach 2 oraz 10 i tworzy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz odległość środka okręgu od cięciwy.

2. Z punktu A leżącego na okręgu poprowadzono średnicę AB i cięciwę AC, które tworzą kąt o mierze 20 stopni. Przez punkt C poprowadzoną styczna do okregu przecinajaca prosta AB w punkcie D. Oblicz miary pozostalych katów trojkąta.

Za wszelka pomoc będę b. wdzieczna. xD
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Okrąg -- zadanie

Post autor: wb » 5 paź 2007, o 15:04

1.
x - szukana odległość,
Ponieważ średnica jest równa 2+10=12, więc promien wynosi 6.
Odcinek o długości x, część promienia od środka do punktu przecięcia danej średnicy i cięciwy ma długość 6-2=4 są odpowiednio przyprostokątną oraz przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kącie ostrym 30°. Wówczas:
\(\displaystyle{ sin30^0=\frac{x}{4} \\ \frac{1}{2}=\frac{x}{4} \\ x=2}\)

[ Dodano: 5 Października 2007, 15:06 ]
2. Jakiego trójkąta?

Awatar użytkownika
anulka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 20 paź 2005, o 15:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 4 razy

Okrąg -- zadanie

Post autor: anulka » 5 paź 2007, o 16:08

2.
Trojkata ACD (zapomnialam o najwazniejszym xD)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Okrąg -- zadanie

Post autor: wb » 5 paź 2007, o 20:22

O - środek okręgu
Trójkąt AOC jest trójkątem równoramiennym (ramionami są dwa promienie).
Kąt ACO ma więc 20 stopni, zatem kat ACD ma 20+90=110 stopni. Trzeci z kątów ma więc 180-(20+110)=50 stopni.

ODPOWIEDZ