Strona 1 z 1
Trajektoria równania rózniczkowego
: 19 paź 2018, o 11:48
autor: duze_jablko2
Wyznacz trajektorię dla równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ x'=-2x}\)
Trajektoria równania rózniczkowego
: 19 paź 2018, o 12:07
autor: janusz47
\(\displaystyle{ x'(t) = -2x(t).}\)
\(\displaystyle{ \frac{dx}{x} = -2dt}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} = -2\int dt.}\)
\(\displaystyle{ \ln(x) = -2t +A.}\)
\(\displaystyle{ x(t) = Ce^{-2t}, \ \ C= e^{A}.}\)
Trajektoria równania rózniczkowego
: 19 paź 2018, o 13:04
autor: duze_jablko2
Czyli trajektoria jest wykresem rozwiązania danego równania różniczkowego?
W tym przypadku jaki jest to typ trajektorii?
Trajektoria równania rózniczkowego
: 19 paź 2018, o 13:27
autor: janusz47
Rodzina trajektorii wykładniczych.
Gdy dany jest warunku początkowy (warunek Cauchy), wtedy z tej rodziny wybieramy dokładnie jedną krzywą wykładniczą, odpowiadającą konkretnej wartości stałej \(\displaystyle{ C.}\)