Trajektoria równania rózniczkowego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
duze_jablko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 1 raz

Trajektoria równania rózniczkowego

Post autor: duze_jablko2 » 19 paź 2018, o 11:48

Wyznacz trajektorię dla równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ x'=-2x}\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5024
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1104 razy

Trajektoria równania rózniczkowego

Post autor: janusz47 » 19 paź 2018, o 12:07

\(\displaystyle{ x'(t) = -2x(t).}\)

\(\displaystyle{ \frac{dx}{x} = -2dt}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x} = -2\int dt.}\)

\(\displaystyle{ \ln(x) = -2t +A.}\)

\(\displaystyle{ x(t) = Ce^{-2t}, \ \ C= e^{A}.}\)

duze_jablko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 1 raz

Trajektoria równania rózniczkowego

Post autor: duze_jablko2 » 19 paź 2018, o 13:04

Czyli trajektoria jest wykresem rozwiązania danego równania różniczkowego?

W tym przypadku jaki jest to typ trajektorii?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5024
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1104 razy

Trajektoria równania rózniczkowego

Post autor: janusz47 » 19 paź 2018, o 13:27

Rodzina trajektorii wykładniczych.

Gdy dany jest warunku początkowy (warunek Cauchy), wtedy z tej rodziny wybieramy dokładnie jedną krzywą wykładniczą, odpowiadającą konkretnej wartości stałej \(\displaystyle{ C.}\)

ODPOWIEDZ