Strona 1 z 1
Kwadrat liczby wymiernej
: 2 paź 2018, o 20:12
autor: Jkbk1467
Witam! Mam problem z zadaniem: Udowodnij że \(\displaystyle{ (k-l)^{2} -4m(m-k-l)}\) dla \(\displaystyle{ m,k,l}\) wymiernych, parami różnych jest kwadratem liczby wymiernej. Czy mógłbym prosić o pomoc?
Re: Kwadrat liczby wymiernej
: 2 paź 2018, o 21:01
autor: Jan Kraszewski
Jkbk1467 pisze:Witam! Mam problem z zadaniem: Udowodnij że \(\displaystyle{ (k-l)^{2} -4m(m-k-l)}\) dla \(\displaystyle{ m,k,l}\) wymiernych jest kwadratem liczby wymiernej. Czy mógłbym prosić o pomoc?
To nie jest prawda. Podstaw
\(\displaystyle{ k=l=2, m=1}\).
JK
Re: Kwadrat liczby wymiernej
: 2 paź 2018, o 21:23
autor: Jkbk1467
No tak. Zapomniałem dodać kluczowego założenia. Już wpis został odpowiednio zmodyfikowany
Re: Kwadrat liczby wymiernej
: 2 paź 2018, o 23:12
autor: a4karo
Dla \(\displaystyle{ k,l}\) bliskich zeru i dużych \(\displaystyle{ m}\) to wyrażenie jest ujemne, więc nie może być kwadratem
Re: Kwadrat liczby wymiernej
: 3 paź 2018, o 08:22
autor: Jan Kraszewski
a4karo pisze:Dla \(\displaystyle{ k,l}\) bliskich zeru i dużych \(\displaystyle{ m}\) to wyrażenie jest ujemne, więc nie może być kwadratem
Np.
\(\displaystyle{ k=1, l=2, m=4}\).
JK
Re: Kwadrat liczby wymiernej
: 3 paź 2018, o 23:02
autor: Jkbk1467
Dziękuję wszystkim za odpowiedź! Tak trywialnego rozwiązania się nie spodziewałem