Matematyka.pl

Zadanie 1) Ośmiu kolegów postanowiło po lekcjach zagrać w piłkę. Przed rozpoczęciem meczu muszą podzielić sie na dwa czteroosobowe zespoły. Na ile sposobów mogą dokonać tego podziału?

Zadanie 2) Komendant posterunku policji ma do dyspozycji siedmiu policjantów. Oblicz na ile sposobów może spośród tych policjantów utworzyć:
a) dwa trzyosobowe patrole,
b) trzy dwuosobowe patrole.

Zadanie 3) Każdy z 6 skazanych ma być osadzony w jednym z trzech zakładów karnych.
a) Na ile sposobów można rozmieścić skazanych w trzech zakładach karnych?
b) Na ile sposobów można rozmieścić skazanych tak, aby w każdym zakładzie karnym wyrok odsiadywało dwóch z nich?

1. Wybór jednej drużyny będzie jednoznaczny z ustaleniem dwóch drużyn (pozostali tworzą drugą drużynę).

Wybieramy pierwszą drużynę, czyli 4 kolegów z 8: \(\displaystyle{ {8\choose 4}=14}\)

2.
a) \(\displaystyle{ {7\choose 3}*{4\choose 3}}\)
b) \(\displaystyle{ {7\choose 2}*{5\choose 2}*{3\choose 2}}\)

1. Ale drużyny są dwie więc 8 nad 4 trzeba podzielić na 2

Faktycznie, bo tak drużyny by się powtarzały. Dzięki za uwagę.