koledzy, policjanci, skazani

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Ewa 20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ozimek
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

koledzy, policjanci, skazani

Post autor: Ewa 20 » 3 paź 2007, o 20:49

Zadanie 1) Ośmiu kolegów postanowiło po lekcjach zagrać w piłkę. Przed rozpoczęciem meczu muszą podzielić sie na dwa czteroosobowe zespoły. Na ile sposobów mogą dokonać tego podziału?

Zadanie 2) Komendant posterunku policji ma do dyspozycji siedmiu policjantów. Oblicz na ile sposobów może spośród tych policjantów utworzyć:
a) dwa trzyosobowe patrole,
b) trzy dwuosobowe patrole.

Zadanie 3) Każdy z 6 skazanych ma być osadzony w jednym z trzech zakładów karnych.
a) Na ile sposobów można rozmieścić skazanych w trzech zakładach karnych?
b) Na ile sposobów można rozmieścić skazanych tak, aby w każdym zakładzie karnym wyrok odsiadywało dwóch z nich?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

koledzy, policjanci, skazani

Post autor: Plant » 3 paź 2007, o 21:00

1. Wybór jednej drużyny będzie jednoznaczny z ustaleniem dwóch drużyn (pozostali tworzą drugą drużynę).

Wybieramy pierwszą drużynę, czyli 4 kolegów z 8: \(\displaystyle{ {8\choose 4}=14}\)

2.
a) \(\displaystyle{ {7\choose 3}*{4\choose 3}}\)
b) \(\displaystyle{ {7\choose 2}*{5\choose 2}*{3\choose 2}}\)

brebatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 paź 2007, o 20:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Próżnia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

koledzy, policjanci, skazani

Post autor: brebatka » 3 paź 2007, o 21:06

1. Ale drużyny są dwie więc 8 nad 4 trzeba podzielić na 2

Ewa 20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ozimek
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

koledzy, policjanci, skazani

Post autor: Ewa 20 » 3 paź 2007, o 21:12

Faktycznie, bo tak drużyny by się powtarzały. Dzięki za uwagę.

ODPOWIEDZ