Matematyka.pl

Zwyczajowo dowody indukcyjne przeprowadza się tak:

1)Sprawdzamy, że jakieś twierdzenie zachodzi dla \(\displaystyle{ n=1}\)

2)Zakładamy, że twierdzenie zachodzi dla pewnego n i pokazujemy, że zachodzi dla \(\displaystyle{ n+1}\)

Moje pytanie jest takie: Czy zamiast pisać, że tw zachodzi dla \(\displaystyle{ n +1}\), mogę napisać, że zachodzi dla \(\displaystyle{ n=n+1}\) czy formalnie jest to błąd?

Nie,nie jest to przecież prawda.

whitemanxy pisze:Zwyczajowo dowody indukcyjne przeprowadza się tak:

1)Sprawdzamy, że jakieś twierdzenie zachodzi dla \(\displaystyle{ n=1}\)

2)Zakładamy, że twierdzenie zachodzi dla pewnego n i pokazujemy, że zachodzi dla \(\displaystyle{ n+1}\)

Dokładniej: zakładamy, że zachodzi dla dowolnie ustalonego \(\displaystyle{ n}\) i pokazujemy, ze wtedy zachodzi dla \(\displaystyle{ n+1}\).

No i wypadałoby jeszcze skorzystać z twierdzenia o indukcji matematycznej - to, co napisałeś, to tylko sprawdzenie założeń tego twierdzenia.

whitemanxy pisze:Czy (...) mogę napisać, że zachodzi dla \(\displaystyle{ n=n+1}\) czy formalnie jest to błąd?

Chcesz napisać, że zachodzi dla \(\displaystyle{ 0=1}\)...? To formalnie (niezależnie od intencji) nie ma sensu.

JK