Matematyka.pl

Czy zna ktoś dowód tego: \(\displaystyle{ (ab)^{n}=a^{n}b^{n}}\)?
Znalazłam indukcyjny dowód, w którym do dowodzenia ludzie wykorzystują tezę i nie jest to poprawne moim zdaniem. Tak jak na przykład w tym filmiku:

A w którym miejscu według Ciebie wykorzystywana jest teza?

Dowód na tym filmiku jest poprawny, a problem jest raczej z Twoim niezrozumieniem, na czym polega dowód indukcyjny.

JK

3 minuta. Wykorzystana jest hipoteza do udowodnienia pierwszego kroku indukcyjnego.

Nie. To nie jest wprost powiedziane na tym filmiku, ale musisz korzystać z jakiejś definicji potęgowania. A ta definicja jest rekurencyjna.

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^1=a \\ a^{n+1}=a^n\cdot a. \end{cases}}\)

(choć można też zaczynać od \(\displaystyle{ a^0=1}\)). Poza tym jest typowa indukcja.

JK