Matematyka.pl

15. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \frac{3x}{x ^{2}-4a ^{2} }}\). Wyznacz wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) tak, aby dziedziną funkcji był zbiór \(\displaystyle{ \RR - \{ -4 ; 4 \}}\).

Czy wystarczy do tej funkcji podstawić liczby \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ 4}\) i w obydwóch przypadkach dać znak \(\displaystyle{ \neq0}\)?

Tajemniczy59 pisze:
Czy wystarczy do tej funkcji podstawić liczby -4 i 4 i w obydwóch przypadkach dać znak \(\displaystyle{ \neq0}\)?

NIe wydaje mi się...

Oczywiście mianownik nie może być zerem.
\(\displaystyle{ x ^{2}-4a ^{2} \neq 0 \\(x-2a)(x+2a) \neq 0 \\ x \neq 2a \wedge x \neq -2a}\)

Jakbyś to dokończył?

Podstawić \(\displaystyle{ -4}\) w miejsce \(\displaystyle{ x}\) a w drugim równaniu \(\displaystyle{ 4}\) ?

Uprawiasz matematykę magiczną - coś gdzieś wstawmy i może coś wyjdzie...

JK

Jan Kraszewski pisze:Uprawiasz matematykę magiczną - coś gdzieś wstawmy i może coś wyjdzie...

JK

Matematyka magiczna to dział w którym wszelkiej maści "humaniści" zdecydowanie przodują...

A wracając do zadania
Mam nadzieję, że rozumiesz to co napisałem w poprzednim poście, jeśli tak to teraz popatrz. Z moich obliczeń wynika, że \(\displaystyle{ x \neq 2a \wedge x \neq -2a}\) a z treści zadania wiemy, że dziedziną funkcji są takie liczby: \(\displaystyle{ \RR - \{ -4 ; 4 \}}\)
Teraz pomyśl co te "znaczki" właściwie określają. Oba wyrażenia pokazują które liczby wyrzucamy z dziedziny. Wniosek się nasuwa?

Należy wyrzucić \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ 4}\) z dziedziny, rozumiem o co chodzi, ale nie wiem co zrobić

To też o tym co my wyrzucamy, informuje Cię to wyrażenie:
\(\displaystyle{ x \neq 2a \wedge x \neq -2a}\)

Czy potrafisz oddać słownie ten zapis?Spróbuj to zrobić.
Jeżeli to się uda, to zadanie jest już prawie skończone.

Nie jestem pewny, czy Tajemniczy59 rozumie, co tutaj robiłeś:

kmarciniak1 pisze:Oczywiście mianownik nie może być zerem.
\(\displaystyle{ x ^{2}-4a ^{2} \neq 0 \\(x-2a)(x+2a) \neq 0 \\ x \neq 2a \wedge x \neq -2a}\)

Tajemniczy59 pisze:Należy wyrzucić \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ 4}\) z dziedziny, rozumiem o co chodzi

No niezupełnie to należy zrobić, a Twoje propozycje działań wskazują, że raczej nie rozumiesz, o co chodzi.

JK

Jan Kraszewski pisze:

Tajemniczy59 pisze:Należy wyrzucić \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ 4}\) z dziedziny, rozumiem o co chodzi

No niezupełnie to należy zrobić...

To co w takim razie zrobić należy?

Tajemniczy59 pisze:15. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \frac{3x}{x ^{2}-4a ^{2} }}\). Wyznacz wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) tak, aby dziedziną funkcji był zbiór \(\displaystyle{ \RR - \{ -4 ; 4 \}}\).

Czy wystarczy do tej funkcji podstawić liczby \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ 4}\) i w obydwóch przypadkach dać znak \(\displaystyle{ \neq0}\)?

Dziedzinę masz określoną \(\displaystyle{ x \neq -4}\) i \(\displaystyle{ x \neq 4}\)

Mianownik musi być różny od zera:
\(\displaystyle{ x ^{2}-4a ^{2} \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x^2 \neq 4a^2}\)

rozwiąż...

Widząc to rozwiązanie i to: \(\displaystyle{ x \neq -4}\) i \(\displaystyle{ x \neq 4}\)
pomyśl jakie musi być \(\displaystyle{ a}\), żeby się zgadzało

To może tak:
z góry wiesz, że dziedzina jest taka:
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[thick,red] (-6,0)--(6,0);
\draw[red,fill=white] (-4,0) circle (2pt) node[below] {$-4$};
\draw[red,fill=white] (4,0) circle (2pt) node[below] {$4$};
\end{tikzpicture}}\)

a z obliczeń wiesz,że przy zadanym \(\displaystyle{ a}\) jest taka

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[thick,blue] (-6,0)--(6,0);
\draw[blue,fill=white] (-4,0) circle (2pt) node[below] {$-2a$};
\draw[blue,fill=white] (4,0) circle (2pt) node[below] {$2a$};
\end{tikzpicture}}\)

Dla jakiego \(\displaystyle{ a}\) te obrazki przedstawiają ten sam zbiór?

Rozbitek pisze:To co w takim razie zrobić należy?

Należy wskazać wartość parametru \(\displaystyle{ a}\), dla którego dziedzina zadanego wyrażenia jest równa z góry zadanemu zbiorowi. Gdy rozumie się dobrze, o co chodzi, to można stosować skróty myślowe o wyrzucaniu czegoś, ale tutaj raczej są kłopoty ze zrozumieniem.

a4karo, jak niewątpliwie wiesz, Twój rysunek jest tyleż pomocny, co mylący.

JK

Ciężko mi cokolwiek wydedukować a nie chcę bawić się w zgadywanie, bo nie o to chodzi. Czy mógłby mi ktoś rozwiązać zadanie?

Nawet nie spróbowałeś zrozumieć.

JK

Czy mógłby mi ktoś rozwiązać zadanie?

To Ty masz je rozwiązać - na tym polega nauka matematyki. My możemy daź Ci wskazówki, jak to zrobić, dzięki czemu Twoja wiedza wzrośnie.
Zacznijmy od początku: Co to jest dziedzina funkcji?

Tajemniczy59 pisze:Ciężko mi cokolwiek wydedukować a nie chcę bawić się w zgadywanie, bo nie o to chodzi. Czy mógłby mi ktoś rozwiązać zadanie?

Polecam zrobić tak jak radzi Ci Dilectus, ale podpowiem, że jak pociągniesz, to co zacząłem wyżej, to masz rozwiązanie w kilku krótkich linijkach.