Rozwiąż równania różniczkowe
: 21 lut 2018, o 18:58
Muszę rozwiązać poniższe równania, trochę już zaczęłam, ale niestety nie wiem jak je skończyć. Nie wiem także czy dobrze zaczęłam.
a) \(\displaystyle{ y''=(y')^2 \cdot \ln y}\)
\(\displaystyle{ y'(x)=u(y)}\)
\(\displaystyle{ y''=u' \cdot u}\)
\(\displaystyle{ u'u=u^2 \ln y /:u}\)
\(\displaystyle{ u'=u \ln y}\)
Niestety nie wiem co dalej.
b) \(\displaystyle{ 2yy''= (y') ^{2} - 1}\)
\(\displaystyle{ y'= u(y)}\)
\(\displaystyle{ y''= u' \cdot u}\)
\(\displaystyle{ 2y(u' \cdot u)=u ^{2} - 1}\)
\(\displaystyle{ 2yu' \cdot u=u ^{2} - 1 /:2y}\)
\(\displaystyle{ u' \cdot u={\frac{u ^{2} - 1}{2y}} /:u ^{2} - 1}\)
\(\displaystyle{ {\frac{u' \cdot u}{u ^{2} - 1}={\frac{u ^{2} - 1}{2y} \cdot {\frac{1}{u ^{2} - 1}}\)
\(\displaystyle{ {\frac{u' \cdot u}{u ^{2} - 1}={\frac{1}{2y}}\)
Niestety nie wiem co dalej.
Z góry dziękuję za każdą pomoc.
a) \(\displaystyle{ y''=(y')^2 \cdot \ln y}\)
\(\displaystyle{ y'(x)=u(y)}\)
\(\displaystyle{ y''=u' \cdot u}\)
\(\displaystyle{ u'u=u^2 \ln y /:u}\)
\(\displaystyle{ u'=u \ln y}\)
Niestety nie wiem co dalej.
b) \(\displaystyle{ 2yy''= (y') ^{2} - 1}\)
\(\displaystyle{ y'= u(y)}\)
\(\displaystyle{ y''= u' \cdot u}\)
\(\displaystyle{ 2y(u' \cdot u)=u ^{2} - 1}\)
\(\displaystyle{ 2yu' \cdot u=u ^{2} - 1 /:2y}\)
\(\displaystyle{ u' \cdot u={\frac{u ^{2} - 1}{2y}} /:u ^{2} - 1}\)
\(\displaystyle{ {\frac{u' \cdot u}{u ^{2} - 1}={\frac{u ^{2} - 1}{2y} \cdot {\frac{1}{u ^{2} - 1}}\)
\(\displaystyle{ {\frac{u' \cdot u}{u ^{2} - 1}={\frac{1}{2y}}\)
Niestety nie wiem co dalej.
Z góry dziękuję za każdą pomoc.