Matematyka.pl

Wzór na kwadrat pola trójkąta o bokach a, b, c (wzór Herona) ma postać: p^2=s*(s-a)*(s-b)*(s-c), gdzie s=(a+b+c)/2
Wyprowadź wzór na pole trójkąta równobocznego, korzystając z powyższego wzoru.

było takie zadanie wystarczy uzyc opcji szukaj i większość była juz robiona. po co powielac to samo?

Fakt, tylko trudno to znaleźć nawet za pomoca wyszukiwarki... dlatego jak już sie takie porady daje to możnaby odrazu linka do dowodu wrzucić ...

jeśli bedzie równoboczny to mamy równości a=b=c czyli \(\displaystyle{ p=\frac{3a}{2}}\)
Podstawiamy do wzoru Herona:
\(\displaystyle{ S=\sqrt{p(p-a)^3}=\sqrt{\frac{3a}{2}\cdot\frac{a^3}{2^3}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)