objętość graniastosłupa
: 26 wrz 2007, o 20:10
Graniastosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie krawędzie są równej długości, ma pole powierzchni całkowitej równe 18+3√3. Oblicz objęość tego graniastosłupa.
\(\displaystyle{ Pc=2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3ah\\
h=a}\)
POdstawiamy za "h" -->"a"
\(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{2}+3a^2=18+3\sqrt{3}\\
a^2\sqrt{3}+6a^2=36+6\sqrt{3}\\
a^2(6+\sqrt{3})=6(6+\sqrt{3})\\
a=\sqrt{6}}\)
I objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a}\)
Podstawiasz, obliczasz i koniec