objętość graniastosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
flippy3d
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Ślaska
Podziękował: 1 raz

objętość graniastosłupa

Post autor: flippy3d » 26 wrz 2007, o 20:10

Graniastosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie krawędzie są równej długości, ma pole powierzchni całkowitej równe 18+3√3. Oblicz objęość tego graniastosłupa.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

objętość graniastosłupa

Post autor: Justka » 26 wrz 2007, o 20:29

\(\displaystyle{ Pc=2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3ah\\
h=a}\)

POdstawiamy za "h" -->"a"
\(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{2}+3a^2=18+3\sqrt{3}\\
a^2\sqrt{3}+6a^2=36+6\sqrt{3}\\
a^2(6+\sqrt{3})=6(6+\sqrt{3})\\
a=\sqrt{6}}\)

I objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a}\)
Podstawiasz, obliczasz i koniec

ODPOWIEDZ