Matematyka.pl

Silnik motorówki, płynącej z prędkością \(\displaystyle{ v_0}\) , w pewnym momencie przestaje pracować i
zaczyna ona tracić prędkość, poruszając się w taki sposób, że jej różnica prędkości w
porównaniu do \(\displaystyle{ v_0}\) jest proporcjonalna do odległości od miejsca, w którym przerwał pracę silnik. Przyjmując, że stała proporcjonalności wynosi \(\displaystyle{ k}\) , obliczyć drogę, którą przebędzie
motorówka do momentu zatrzymania się. Wyznaczyć zależność położenia od czasu.

Próbowałem kombinowałem ale mózg mi wybuch nad myśleniem o co tu dokładnie chodzi.

Oznaczmy odległość od punktu zatrzymania silnika przez \(\displaystyle{ s}\) , a czas przez \(\displaystyle{ t}\) mamy:

• \(\displaystyle{ \frac{v_0-\ddfrac{s}{t}}{s}=k,\ s(0)=0}\)

Trzeba rozwiązać, a następnie obliczyć: \(\displaystyle{ \tau:\ddfrac{s}{t}(\tau)=0}\) i \(\displaystyle{ s(\tau)}\) .