Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest trójka liczb \(\displaystyle{ x,y,z\in \RR}\) tworząca ciąg geometryczny.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y + z = 3,5 \\
mx + y + z = 0 \\
x + y - \frac{3}{4}z = 0\end{cases}}\)

To wszystko w układzie równań, ale nie umiem tego zapisać w nawiasie (chyba w klamrze) SlotaWoj

Nawet nie wiem jak to zacząć.

Policzyłem zgadując, że \(\displaystyle{ x=2,\ y=1,\ z=0,5,\ q=\frac{1}{2}}\) , a \(\displaystyle{ m=-\frac{3}{4}}\) .

O co tu chodzi? Maturę mam za pół roku, a nie dostaję po paręnaście procent z matur rozszerzonych, 20-60 procent z podstaw.

W ogóle żałuję że do liceum poszedłem na jakieś gównomatematyki. Zachciało mi się być uczonym.

Fry pisze:Policzyłem zgadując ...

Albo się liczy, albo zgaduje.

Trzecie równanie układu nie jest spełnione. Sprawdź, czy nie popełniłeś błędu przepisując temat zadania.

SlotaWoj pisze:

Fry pisze:Policzyłem zgadując ...

Albo się liczy, albo zgaduje.

Trzecie równanie układu nie jest spełnione. Sprawdź, czy nie popełniłeś błędu przepisując temat zadania.

Tak jest napisane.

Też tak dziwnie mi się na to patrzyło, cos się nie zgadzało.

No dobra, zgadywałem, i zgadza się to co zgadłem z równaniami, tylko jak to zapisać?

Nie wiem co zrobić ze sobą. I z życiem ogółem.

Ja wiem co masz zrobić ze sobą.Modlić się aby na sprawdzanie/egzaminie też się zgadło

xxDorianxx pisze:Ja wiem co masz zrobić ze sobą.Modlić się aby na sprawdzanie/egzaminie też się zgadło

Też tak uważam, a na serio?

Jak rozwiązać to zadanie? Jak to zapisać?

Z trzeciego równania masz \(\displaystyle{ x + y = 3z/4}\), wstawiając tą wartość do pierwszego otrzymasz, że \(\displaystyle{ z = 2}\). Otrzymasz wartość sumy \(\displaystyle{ x + y}\), uzależnij \(\displaystyle{ y}\) od \(\displaystyle{ x}\) i wstaw do \(\displaystyle{ 2}\) równania. Znajdz wartości \(\displaystyle{ x, y}\) w zalezności od \(\displaystyle{ m}\) i zastanów się kiedy te wartości stworzą ciąg geometryczny.

Źle zgadłeś i będą dwa rozwiązania. Ponieważ mamy dostać ciąg geometryczny to możemy napisać

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + qx + q ^{2}x = 3,5 \\ mx + qx + q ^{2}x = 0 \\ x + qx - \frac{3}{4}q ^{2} x = 0\end{cases}}\)

Trzecie równanie zapisujemy jako iloczyn

\(\displaystyle{ x\left( 1+q-\frac{3}{4}q ^{2}\right)=0}\)

Wiadomo, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\) (bo nie spełnia pierwszego równania) więc dostajemy

\(\displaystyle{ 1+q-\frac{3}{4}q ^{2}=0}\)

Rozwiązujesz to równanie kwadratowe i dostajesz dwa pierwiastki. Dla każdego z nich wyliczysz \(\displaystyle{ x}\) a potem \(\displaystyle{ m}\)