Uzasadnić, że ciąg nie ma granicy
: 20 lis 2017, o 18:53
Witam.
Zastanawiam się, czy, chcąc pokazać, że ciąg nie ma granicy, wystarczy pokazać, że zawiera dwa podciągi zbieżne do innych granic. Przykładowo, rozważmy taki ciąg
\(\displaystyle{ a_n = (-1)^{n+1}}\)
Biorąc podciąg liczb parzystych i nieparzystych, okazuje się, że są one zbieżne do innej granicy. Czy jest to wystarczający argument, aby wnieść o rozbieżności tego ciągu, czy trzeba jeszcze ten fakt udowodnić?
Zastanawiam się, czy, chcąc pokazać, że ciąg nie ma granicy, wystarczy pokazać, że zawiera dwa podciągi zbieżne do innych granic. Przykładowo, rozważmy taki ciąg
\(\displaystyle{ a_n = (-1)^{n+1}}\)
Biorąc podciąg liczb parzystych i nieparzystych, okazuje się, że są one zbieżne do innej granicy. Czy jest to wystarczający argument, aby wnieść o rozbieżności tego ciągu, czy trzeba jeszcze ten fakt udowodnić?