Matematyka.pl

Jak roziązywać tego rodzaju kongruemcje?

Oczywiście mogę podstawić kolejne liczby od jedynki do szóstki, ale na pewno istnieją inne sposoby rozwiązywania kongruemcji kwadratowych. Niestety nie mogę nigdzie tego znaleźć.

\(\displaystyle{ x^2 + x + 1 \equiv 0 \pmod{7}}\)

Akurat to można zrobić tak jak mówisz z drobnym ułatwieniem
\(\displaystyle{ x(x+1) \equiv 6 \pmod 7}\)
No i masz na oko już tylko dwie możliwości

\(\displaystyle{ 2 \cdot 3 \\
4 \cdot 5}\)

Ew. szuka się dzielników tego po prawej w grupie modulo p i na podstawie dzielników wyznaczasz pary tych, które spełniają warunek po lewej.