Kongruencja kwadratowa

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 165 razy

Kongruencja kwadratowa

Post autor: Poszukujaca » 12 lis 2017, o 11:14

Jak roziązywać tego rodzaju kongruemcje?

Oczywiście mogę podstawić kolejne liczby od jedynki do szóstki, ale na pewno istnieją inne sposoby rozwiązywania kongruemcji kwadratowych. Niestety nie mogę nigdzie tego znaleźć.

\(\displaystyle{ x^2 + x + 1 \equiv 0 \pmod{7}}\)
Ostatnio zmieniony 13 lis 2017, o 01:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \pmod.

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Kongruencja kwadratowa

Post autor: PoweredDragon » 12 lis 2017, o 12:49

Akurat to można zrobić tak jak mówisz z drobnym ułatwieniem
\(\displaystyle{ x(x+1) \equiv 6 \pmod 7}\)
No i masz na oko już tylko dwie możliwości

\(\displaystyle{ 2 \cdot 3 \\ 4 \cdot 5}\)

Ew. szuka się dzielników tego po prawej w grupie modulo p i na podstawie dzielników wyznaczasz pary tych, które spełniają warunek po lewej.

ODPOWIEDZ