Matematyka.pl

Jak trzeba przekształcić funkcję \(\displaystyle{ f(x)}\), żeby otrzymać funkcję \(\displaystyle{ g(x)}\), jeśli \(\displaystyle{ g(x)=2+f(-x)}\)? Myślałem, że trzeba tylko przesunąć o wektor \(\displaystyle{ [0, 2]}\), a potem przekształcić symetrycznie względem osi OY, ale tak nie jest.

Pomyliłeś kolejność przekształceń. Wpierw symetria względem OY, a dopiero potem translacja.

Edit:
Tu kolejność przekształceń nie ma znaczenia. Sorki za zamieszanie.

Przecież kolejność nie ma znaczenia - czy zrobisz najpierw translację w pionie, a potem symetrię względem osi OY, czy na odwrót, dostaniesz to samo.

JK

No więc co jest nie tak? Powinno być tak jak mówię? Bo miałem takie zadanie i wykres miałem przekształcić, ale nie było pasującej odpowiedzi.

Jak chcesz przesuwać konkretnie o \(\displaystyle{ [0, 2]}\) to kolejność nie jest OK.

W kolejności którą podałeś wektor powinien być \(\displaystyle{ [0, -2]}\)

Rafsaf pisze:W kolejności którą podałeś wektor powinien być \(\displaystyle{ [0, -2]}\)

Niby dlaczego?

JK

Nie rozumiem. Przekształcenie jest względem osi OY, a nie OX. Przekształcam w pionie, więc w tym wypadku kolejność nie ma znaczenia..np. jeśli mam funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x}\) i mam z niej zrobić \(\displaystyle{ 2+f(-x)}\) to czy przesunę najpierw o wektor \(\displaystyle{ [0,2]}\) i potem przekształcę względem osi OY, czy odwrotnie, wychodzi to samo.

Potwierdzam - kolejność nie ma znaczenia.

Więc pewnie w tym zadaniu musiał być jakiś błąd lub czegoś musiałem nie zauważyć.

A jakie były możliwe odpowiedzi?

JK

Jan Kraszewski pisze:

Rafsaf pisze:W kolejności którą podałeś wektor powinien być \(\displaystyle{ [0, -2]}\)

Niby dlaczego?

JK

Doczytałem treść. Mea culpa...

To były wykresy, nie mam ich teraz. Pamiętam, że największa wartość wykresu przyjmowała wartość \(\displaystyle{ f(0)=1}\), a po prawej i lewej stronie była po prostu dalsza funkcja, więc szukałem od razu w odpowiedziach wykresu funkcji, której największa wartość wynosi \(\displaystyle{ f(0)=3}\) i potem miałem zamiar spojrzeć na boki, czy się zgadzają z symetrią, ale nawet nie było tam wykresu z punktem \(\displaystyle{ (0,3)}\).

No to faktycznie błąd, pewnie w treści zadania.

JK