Matematyka.pl

Mam proste pytanie, czy zapis

\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in\mathbb U}[x\in (A \cup B) \Leftrightarrow [(x\in A) \vee (x\in B)]]}\)

można też przedstawić tak?

\(\displaystyle{ (A \cup B) \Leftrightarrow \bigwedge_{x\in\mathbb U}[(x\in A) \vee (x\in B)]}\)

Zdecydowanie nie, i to przynajmniej z dwóch powodów.

JK

\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in\mathbb U}[(A \cup B) \Leftrightarrow [(x\in A) \vee (x\in B)]]}\)

A tak?

Jaką wartość logiczną ma samo \(\displaystyle{ A \cup B}\)?

adri@n pisze:Jaką wartość logiczną ma samo \(\displaystyle{ A \cup B}\)?

prawdziwą gdy x należy do zbioru A lub B, fałszywą jeśli x nie należy do żadnego z tych zbiorów

planc pisze:prawdziwą gdy x należy do zbioru A lub B, fałszywą jeśli x nie należy do żadnego z tych zbiorów

No skąd. \(\displaystyle{ A\cup B}\) nie ma żadnej wartości logicznej, bo to zbiór. Zbiór nie może być równoważny funkcji zdaniowej, bo to obiekty z różnych bajek. I właśnie dlatego musi być tak, jak napisałeś na początku:

\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in\mathbb U}[\red x\in\black (A \cup B) \Leftrightarrow [(x\in A) \vee (x\in B)]].}\)

JK

No tak, dziękuje