Suma zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
planc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 paź 2017, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Suma zbiorów

Post autor: planc » 29 paź 2017, o 20:17

Mam proste pytanie, czy zapis

\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in\mathbb U}[x\in (A \cup B) \Leftrightarrow [(x\in A) \vee (x\in B)]]}\)

można też przedstawić tak?

\(\displaystyle{ (A \cup B) \Leftrightarrow \bigwedge_{x\in\mathbb U}[(x\in A) \vee (x\in B)]}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Suma zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 29 paź 2017, o 20:19

Zdecydowanie nie, i to przynajmniej z dwóch powodów.

JK

planc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 paź 2017, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Re: Suma zbiorów

Post autor: planc » 29 paź 2017, o 20:24

\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in\mathbb U}[(A \cup B) \Leftrightarrow [(x\in A) \vee (x\in B)]]}\)

A tak?

adri@n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Suma zbiorów

Post autor: adri@n » 29 paź 2017, o 21:34

Jaką wartość logiczną ma samo \(\displaystyle{ A \cup B}\)?

planc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 paź 2017, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Re: Suma zbiorów

Post autor: planc » 29 paź 2017, o 22:06

adri@n pisze:Jaką wartość logiczną ma samo \(\displaystyle{ A \cup B}\)?
prawdziwą gdy x należy do zbioru A lub B, fałszywą jeśli x nie należy do żadnego z tych zbiorów

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Suma zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 29 paź 2017, o 22:21

planc pisze:prawdziwą gdy x należy do zbioru A lub B, fałszywą jeśli x nie należy do żadnego z tych zbiorów
No skąd. \(\displaystyle{ A\cup B}\) nie ma żadnej wartości logicznej, bo to zbiór. Zbiór nie może być równoważny funkcji zdaniowej, bo to obiekty z różnych bajek. I właśnie dlatego musi być tak, jak napisałeś na początku:

\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in\mathbb U}[\red x\in\black (A \cup B) \Leftrightarrow [(x\in A) \vee (x\in B)]].}\)

JK

planc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 29 paź 2017, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Re: Suma zbiorów

Post autor: planc » 29 paź 2017, o 22:54

No tak, dziękuje

ODPOWIEDZ