Matematyka.pl

Jak policzyć taką granicę?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{x}}}\)

Zamieniamy na \(\displaystyle{ exp \left[ \frac{1}{x}\cdot \ln(x)\right].}\)

Drugi sposób logarytmujemy logarytmem naturalnym i obliczamy pochodną logarytmiczną.

Okej, ale wtedy mamy
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} (e^{0})^{\ln x}}\) czyli otrzymujemy symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\).

Z ciągłości funkcji exponent:

\(\displaystyle{ e^{g}}\)

\(\displaystyle{ g = \lim_{x\to \infty}\frac{\ln(x)}{x} \left[\frac{\infty}{\infty}\right].}\)