Granica prostej funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 165 razy

Granica prostej funkcji

Post autor: Poszukujaca » 23 paź 2017, o 11:27

Jak policzyć taką granicę?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{x}}}\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6611
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1428 razy

Re: Granica prostej funkcji

Post autor: janusz47 » 23 paź 2017, o 11:37

Zamieniamy na \(\displaystyle{ exp \left[ \frac{1}{x}\cdot \ln(x)\right].}\)

Drugi sposób logarytmujemy logarytmem naturalnym i obliczamy pochodną logarytmiczną.

Awatar użytkownika
Poszukujaca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2775
Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1019 razy
Pomógł: 165 razy

Granica prostej funkcji

Post autor: Poszukujaca » 23 paź 2017, o 11:42

Okej, ale wtedy mamy
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} (e^{0})^{\ln x}}\) czyli otrzymujemy symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\).

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6611
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1428 razy

Re: Granica prostej funkcji

Post autor: janusz47 » 23 paź 2017, o 11:54

Z ciągłości funkcji exponent:

\(\displaystyle{ e^{g}}\)

\(\displaystyle{ g = \lim_{x\to \infty}\frac{\ln(x)}{x} \left[\frac{\infty}{\infty}\right].}\)

ODPOWIEDZ