Strona 1 z 1
przekątne
: 23 wrz 2007, o 01:24
autor: Kocurka
Uzasadnij ze n-kąt wypukły posiada \(\displaystyle{ \frac{1}{2}n(n-3)}\) przekątnych?
potrafie wytlumaczyc to slownie, ale da sie to jakos zapisac ?
z gory dziekuje =]
przekątne
: 23 wrz 2007, o 07:57
autor: martaa
Da się zapisać, skoro da się słownie:
Z każdego wierzchołka wychodzi \(\displaystyle{ n-3}\) przekątnych (bo przekątna nie leci do samego wierzchołka i do wierzchołków sąsiednich). Liczymy przkątne w ten sposób, że sumujemy te, które wychodzą z kolejnych wierzchołków i tak dochodzimy do wyniku \(\displaystyle{ n(n-3)}\). Ale zauważmy, że w ten sposób każdą przekątną policzyliśmy 2 razy (liczyliśmy raz od jednego, a drugi raz - od drugiego wierzchołka). Zatem faktycznie w n-kącie mamy \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\) przekątnych.