przekątne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Kocurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 4 lut 2007, o 00:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 130 razy

przekątne

Post autor: Kocurka » 23 wrz 2007, o 01:24

Uzasadnij ze n-kąt wypukły posiada \(\displaystyle{ \frac{1}{2}n(n-3)}\) przekątnych?

potrafie wytlumaczyc to slownie, ale da sie to jakos zapisac ?
z gory dziekuje =]
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

martaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 40 razy

przekątne

Post autor: martaa » 23 wrz 2007, o 07:57

Da się zapisać, skoro da się słownie:
Z każdego wierzchołka wychodzi \(\displaystyle{ n-3}\) przekątnych (bo przekątna nie leci do samego wierzchołka i do wierzchołków sąsiednich). Liczymy przkątne w ten sposób, że sumujemy te, które wychodzą z kolejnych wierzchołków i tak dochodzimy do wyniku \(\displaystyle{ n(n-3)}\). Ale zauważmy, że w ten sposób każdą przekątną policzyliśmy 2 razy (liczyliśmy raz od jednego, a drugi raz - od drugiego wierzchołka). Zatem faktycznie w n-kącie mamy \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\) przekątnych.

ODPOWIEDZ