Matematyka.pl

Dany jest ślad pionowy płaszczyzny alpha oraz rzut poziomy boku AB i rzut pionowy boku BC trójkąta ABC. Uzupełnij rzuty trójkąta.
rysunek:

moja propozycja, ale co dalej ?

Zwyczajowo jako bok \(\displaystyle{ a}\) trójkąta oznaczamy bok „naprzeciwko” wierzchołka \(\displaystyle{ A}\), czyli bok \(\displaystyle{ \overline{BC}}\).



Edit 1: Teraz dopiero zauważyłem, że „niechcący” zamieniłem indeksowanie i ww. rysunek jest poprawny gdy założymy, że rzuty pionowe (na rzutnię pionową \(\displaystyle{ \pi_2}\)) mają u góry indeksy ', rzuty poziome mają indeksy ''.

Ponieważ jest dany ślad pionowy \(\displaystyle{ v_\alpha}\) płaszczyzny, więc trzeba zacząć od rzutu pionowego \(\displaystyle{ \overline{B''C''}}\) odcinka \(\displaystyle{ \overline{BC}}\).

Edit 2: Oto link do .

Dobra robota! Czy ktoś jest w stanie mi wytłumaczyć dlaczego punkt przecięcia a'' z przedłużonym śladem v \alpha po zrzutowaniu na oś X składa się na prostą a' ??

Rzut \(\displaystyle{ a''}\) i ślad \(\displaystyle{ v_\alpha}\) leżą na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi_2}\) i ich przecięcie jest punktem w którym prosta \(\displaystyle{ a}\) przebija tę płaszczyznę. Rzut tego punktu przebicia na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi_1}\) przynależy do osi \(\displaystyle{ x}\) i to wszystko.

Rzut pionowy ww. punktu przebicia wraz z punktem \(\displaystyle{ B''}\) wyznaczają prostą \(\displaystyle{ a''}\), a ta pozwala na umiejscowienie rzutu pionowego punktu \(\displaystyle{ C}\) (punkt \(\displaystyle{ C''}\)).