Strona 1 z 1
Tożsamość trygonometryczna do rozwiązania
: 20 wrz 2007, o 21:04
autor: sulik7
\(\displaystyle{ \frac{tg\alpha (1+ ctg ^ 2 )}{1+tg^2\alpha} = ctg\alpha}\)
Jak to rozwiązać?? Mam sprawdzić tożsamość.
Tożsamość trygonometryczna do rozwiązania
: 20 wrz 2007, o 21:15
autor: soku11
\(\displaystyle{ \alpha=x\\
L=\frac{tgx\cdot (1+ctg^2x)}{1+\frac{1}{ctg^2x}}=
\frac{tgx\cdot (1+ctg^2x)}{\frac{1+ctg^2x}{ctg^2x}}=
tgx\cdot ctg^2x=\frac{ctg^2x}{ctgx}=ctgx=P\\
C.N.D}\)
POZDRO
Tożsamość trygonometryczna do rozwiązania
: 20 wrz 2007, o 21:19
autor: Jestemfajny
\(\displaystyle{ \frac{tg\alpha (1+ ctg ^ 2 )}{1+tg^2\alpha} = ctg\alpha \ \ \|*(1+tg^{2} ) \\
tg\alpha(1+ctg^{2}\alpha)=ctg\alpha(1+tg^{2}\alpha)\\
tg\alpha(1+ctg^{2}\alpha)=\frac{1}{tg\alpha}(1+tg^{2}\alpha) \ \ |*tg\alpha \\
tg^{2}\alpha(1+ctg^{2}\alpha)=1+tg^{2}\alpha\\
tg^{2}\alpha +(tg\alpha ctg\alpha)^{2}=1+tg^{2}\alpha\\
1+tg^{2}=1+tg^{2}}\)
Tożsamość trygonometryczna do rozwiązania
: 20 wrz 2007, o 21:22
autor: mihal89
\(\displaystyle{ L = \frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}(1 + \frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha})}{1 + \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}} =
\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}(\frac{sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha})}{\frac{cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}} =
\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\frac{1}{sin^{2}\alpha}}{\frac{1}{cos^{2}\alpha}} =
\frac{\frac{1}{sin\alpha cos\alpha}}{\frac{1}{cos^{2}\alpha}} = \\
= \frac{1}{sin\alpha cos\alpha} cos^{2}\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = ctg\alpha}\)