Tożsamość trygonometryczna do rozwiązania

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
sulik7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk
Podziękował: 1 raz

Tożsamość trygonometryczna do rozwiązania

Post autor: sulik7 » 20 wrz 2007, o 21:04

\(\displaystyle{ \frac{tg\alpha (1+ ctg ^ 2 )}{1+tg^2\alpha} = ctg\alpha}\)


Jak to rozwiązać?? Mam sprawdzić tożsamość.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Tożsamość trygonometryczna do rozwiązania

Post autor: soku11 » 20 wrz 2007, o 21:15

\(\displaystyle{ \alpha=x\\
L=\frac{tgx\cdot (1+ctg^2x)}{1+\frac{1}{ctg^2x}}=
\frac{tgx\cdot (1+ctg^2x)}{\frac{1+ctg^2x}{ctg^2x}}=
tgx\cdot ctg^2x=\frac{ctg^2x}{ctgx}=ctgx=P\\
C.N.D}\)


POZDRO

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Tożsamość trygonometryczna do rozwiązania

Post autor: Jestemfajny » 20 wrz 2007, o 21:19

\(\displaystyle{ \frac{tg\alpha (1+ ctg ^ 2 )}{1+tg^2\alpha} = ctg\alpha \ \ \|*(1+tg^{2} ) \\
tg\alpha(1+ctg^{2}\alpha)=ctg\alpha(1+tg^{2}\alpha)\\
tg\alpha(1+ctg^{2}\alpha)=\frac{1}{tg\alpha}(1+tg^{2}\alpha) \ \ |*tg\alpha \\
tg^{2}\alpha(1+ctg^{2}\alpha)=1+tg^{2}\alpha\\
tg^{2}\alpha +(tg\alpha ctg\alpha)^{2}=1+tg^{2}\alpha\\
1+tg^{2}=1+tg^{2}}\)

mihal89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

Tożsamość trygonometryczna do rozwiązania

Post autor: mihal89 » 20 wrz 2007, o 21:22

\(\displaystyle{ L = \frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}(1 + \frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha})}{1 + \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}} =
\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}(\frac{sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha})}{\frac{cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}} =
\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\frac{1}{sin^{2}\alpha}}{\frac{1}{cos^{2}\alpha}} =
\frac{\frac{1}{sin\alpha cos\alpha}}{\frac{1}{cos^{2}\alpha}} = \\
= \frac{1}{sin\alpha cos\alpha} cos^{2}\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = ctg\alpha}\)

ODPOWIEDZ