Matematyka.pl

Witam mam problem z zadaniem z wytrzymałości ponieważ jest złożone i nie potrafię go rozwiązać czy ktoś byłby w stanie pomóc ?


W poleceniu zadania należy :
a)sporządzić wykresy sił wewnętrznych
b)określić kąt obrotu węzła \(\displaystyle{ B}\)
c)określić naprężenia normalne w skrajnych (dolnych i górnych) włóknach przekroju określonego kątem alfa
Dane \(\displaystyle{ a , P , \alpha =135^\circ}\)

Podpowiem, że dla punktu c,
do interesującego przekroju można przyłożyć równoznaczne obciążenie momentem zginającym \(\displaystyle{ M_g = P \cdot r cos \frac{ \pi }{4}}\) dający naprężenia normalne do przekroju,
i składowymi siły \(\displaystyle{ P}\) rozłożonej na kierunki styczny i normalny do przekroju.
Dalsze rozwiązanie jak dla "belki prostej" w przekroju o znanym polu i momencie bezwładności (bo znamy jego geometrię), w którym działa moment zginający \(\displaystyle{ M_g}\),
siła normalna \(\displaystyle{ N}\) i styczna \(\displaystyle{ T}\).
Odpowiednie wzory na naprężenia od \(\displaystyle{ M, \ N, \ T}\) można znaleźć w każdym podręczniku i w zasobach Googla.

Punkt b.
W B nie ma węzła, jest przekrój "B". Z równania różniczkowego odkształconej pryzmatycznej belki mamy:
\(\displaystyle{ EJ \cdot y'' = - M}\)
a stąd \(\displaystyle{ EJ \cdot y'= tg \varphi .}\), kątowi obrotu przekroju.
Tu : \(\displaystyle{ M_g= - M_{u} + R_{A} \cdot u}\)
gdzie u jest odległością przekroju "B" od przekroju utwierdzenia.

Jak Kolega zaprezentuje otrzymane wyniki to można bądzie podjąć dyskusję i dać Koledze ewentualnie potrzebne wsparcie.
W.Kr.

Tutaj spróbowałem rozwiązać samemu równania oraz poszczególne siły tnące , normalne i momenty gnące z rozpisaniem na przedziały.


Tutaj na podstawie przedziałów narysowałem wykresy dot. sił tnących , normalnych i momentów gnących.



Moim zdaniem moment gnący dla przedziału drugiego źle zapisałem dlatego nie wyszły mi wykresy dobrze. Proszę o sprawdzenie i dalszą pomoc.

Siła normalna to prostopadła "do". zatem tu, składowa siły P prostopadła do przekroju poprzecznego pręta co oznacza też rzut siły P na prostopadłą do przekroju poprzecznego . Zaś styczna, to "leżąca w", czyli tu, rzut siły P na płaszczyznę przekroju.
Nie można użyć miary kąta od linii wymiarowej a taką jest "strzałka" (z liczbą wymiarową 2a). A zadany sposób odmierzania kąta jest podany przez miarę \(\displaystyle{ \varphi}\) od osi która tu jest "bazą". Stąd wprowadzanie i sposób odmierzania kąta są wadliwe.
W.Kr.

Czyli równania na \(\displaystyle{ X , Y ,M}\) są dobrze ? A przedziały \(\displaystyle{ CB}\) i \(\displaystyle{ AB}\) kompletnie do poprawki ?

Edit:
to przedział \(\displaystyle{ 1}\) od \(\displaystyle{ 0^\circ \le \alpha \le 135^\circ}\)
\(\displaystyle{ N=P\sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ T=P\cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ Mg=P \cdot 2a \cdot \sin \alpha}\)

a przedział \(\displaystyle{ 2}\) od \(\displaystyle{ 135^\circ \le \alpha \le 180^\circ}\)
\(\displaystyle{ N=P\sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ T=P\cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ Mg=P \cdot 2a \cdot \cos \alpha}\)

te dwa przedziały na łuku rozpisałem teraz tak ale prosiłbym o wyjaśnienie bądź zobrazowanie jak patrzeć na siłę i odległość gdzie ona działa kiedy \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) kiedy \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) .

W zadaniu jest wskazany sposób odmierzania kęta i jego nazwa. Bez potrzeby nie należy tego zmieniać.
(Bywa to, czasami, nieporozumieniem miezy sprawdzającym a rozwiązującym zadanie). Zatem przedział zmienności kąta, to
dla miary łukowej
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le \pi}\) ,
albo kątowej \(\displaystyle{ 0^o \le \varphi ^o \le 180^o}\)

Jakiego autora podręcznik ma Pan pod ręką? Jaki i jakiego autora zbiór zadań?
Może mamy jednakowe, wtedy łatwiej się objaśnia.
Tak powinny wyglądać "układy współrzędnych" Jeden biegunowy, drugi prostokątny.
Ale proszę pczytać w podręczniku o zginaniu i o zginaniu prętów silnie zakrzywionych. A ten jest takim.

Trochę posiedziałem i doszedłem że przedziały powinny wyglądać tak :

\(\displaystyle{ CB\quad 0 \le \varphi \le \pi}\)

\(\displaystyle{ N=P\sin \varphi}\)

\(\displaystyle{ T=P\cos \varphi}\)

\(\displaystyle{ Mg=P \cdot 2a \cdot \sin \varphi}\)

\(\displaystyle{ BA}\) \(\displaystyle{ 0 \le x \le 6a}\)

\(\displaystyle{ N=0 \varphi}\)

\(\displaystyle{ T=-P}\)

\(\displaystyle{ Mg=-P \cdot x}\)

Proszę o sprawdzenie ( korzystam ze zbioru zadań Banasiak )

Przy tak zaznazonym (jak na rysunku z zadania) kącie \(\displaystyle{ \varphi}\)i układzie wsółrzędnych jak pokazałem, to przedziały są:
\(\displaystyle{ x_B \le x \le x_A, czyli:
0 \le x \le 6a}\)
Dla części zakrzywionej:
\(\displaystyle{ \varphi_B \le \varphi \le \varphi_A, czyli:
0 \le \varphi \le 2 \pi}\)

A dlaczego tam nagle się robi \(\displaystyle{ 2 \pi}\) ?

Z zamachu "poszło" \(\displaystyle{ 2 \pi}\)
Tekst powinien być taki:

kruszewski pisze:Przy tak zaznazonym (jak na rysunku z zadania) kącie \(\displaystyle{ \varphi}\)i układzie wsółrzędnych jak pokazałem, to przedziały są:
\(\displaystyle{ x_B \le x \le x_A, czyli:
0 \le x \le 6a}\)
Dla części zakrzywionej:
\(\displaystyle{ \varphi_B \le \varphi \le \varphi_A, czyli:
0 \le \varphi \le \pi}\)

Przepraszam, W.Kr.

Mam jeszcze pytanie do tego przypadku czy prawidłowo zapisałem przedziały ?

\(\displaystyle{ CB 0 \le \varphi \le \frac{3}{2} \pi}\)

\(\displaystyle{ N=P\cos \varphi

T=-P\sin \varphi

Mg=P \cdot R \cdot \cos \varphi




BA 0 \le x \le 6a

N=-P

T=0

Mg=0}\)

Przy tak zaznaczonym kącie będą trzy przedziały w których siła normalna będzie określana wzorem z sinusem kąta \(\displaystyle{ \varphi}\):
\(\displaystyle{ 1^o}\). C-D

\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le \frac{ \pi }{2}}\) ;

\(\displaystyle{ N=Psin \varphi}\)

\(\displaystyle{ 2^o}\) . D-E

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}< \varphi \le \pi}\) ;

\(\displaystyle{ N = P \cdot sin( \pi - \varphi)}\)

\(\displaystyle{ 3^o}\)

\(\displaystyle{ \pi < \varphi \le \frac{3}{2} \pi}\) ;

\(\displaystyle{ N =P \cdot sin (\varphi- \pi )}\)