Matematyka.pl

Witam, jutrro mam poprawke z analizy II i musze rozwiazac te zadania wiec bym byl wdzieczyny za pomoc w rozwiazaniu I ZROZUMIENIU ich. z gory dzieki pozdrawiam.

a.) \(\displaystyle{ \int\frac{1}{x^2+4x}dx}\)
b.) \(\displaystyle{ \int {x}e^{13x} dx}\)
c.) \(\displaystyle{ \int\frac{cosx}{\sqrt{1+2sin x}}dx}\)

a)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x+2)^{2}-2^{2}}=\frac{1}{4}\ln{| \frac{x}{x+4} |}+C}\)

b)
przez części:
\(\displaystyle{ \int xe^{13x}dx=\frac{1}{13}xe^{13}-\int e^{13x}dx=\frac{1}{13}xe^{13}-\frac{1}{13}e^{13x}+C}\)

[ Dodano: 20 Września 2007, 14:01 ]
a i jeszcze c)
c) podstawienie:
\(\displaystyle{ t=sinx}\)

1. Rozkład funkcji na ułamki proste:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2+4x}=\frac{1}{4x}-\frac{1}{4(x+4)}}\)
Dostajemy:
\(\displaystyle{ \int\frac{1}{x^2+4x}dx=\int\frac{1}{4x}dx-\int\frac{1}{4(x+4)}dx}\)

2. Całkujemy przez części:
\(\displaystyle{ u=x, \ u'=1 \\
v'=e^{13x}, \ v=\frac{e^{13x}}{13}}\)
Dostajemy:
\(\displaystyle{ \int {x}e^{13x}dx=\frac{xe^{13x}}{13}-\int\frac{e^{13x}}{13}dx=\frac{e^{13x}}{169}(13x-1)}\)

3. Przez podstawienie:
\(\displaystyle{ t=1+2\sin{x}, \\
dt=2\cos{x} dx \cos{x} dx=\frac{dt}{2}}\)
Dostajemy:
\(\displaystyle{ \int\frac{cosx}{\sqrt{1+2sin x}}dx=\int\frac{dt}{2\sqrt{t}}=\frac{1}{2}\int t^{-\frac{1}{2}}dt=t^{\frac{1}{2}}=\sqrt{1+2\sin{x}}}\)

Wielkie dzieki za pomoc! Pozdrawiam

Mam pytanie jak rozłożyłeś ten ułamek?
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2+4x}=\frac{1}{4x}-\frac{1}{4(x+4)}}\)