Matematyka.pl

Element \(\displaystyle{ g}\) grupy \(\displaystyle{ G}\) ma rząd \(\displaystyle{ 60}\). Wobec tego:

\(\displaystyle{ a)}\) element \(\displaystyle{ g^{27}}\) ma rząd
\(\displaystyle{ b)}\) element \(\displaystyle{ g^{25}}\) ma rząd

Wskazówka: \(\displaystyle{ 60=3\cdot 2^2\cdot 5, 27=3^3}\).

Wskazówka rzeczowa: jeśli \(\displaystyle{ g}\) jest elementem rzędu \(\displaystyle{ 60,}\) to dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)

\(\displaystyle{ g^n = e \iff 60 \mid n.}\)

Z kolei rząd \(\displaystyle{ g^k}\) to najmniejsza liczba \(\displaystyle{ m \in \mathbb{N},}\) taka że \(\displaystyle{ \left( g^k \right)^m = e.}\)

szw1710 pisze:Wskazówka: \(\displaystyle{ 60=3\cdot 2^2\cdot 5, 27=3^3}\).

Dasio11 pisze:Wskazówka rzeczowa: jeśli \(\displaystyle{ g}\) jest elementem rzędu \(\displaystyle{ 60,}\) to dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)

\(\displaystyle{ g^n = e \iff 60 \mid n.}\)

Z kolei rząd \(\displaystyle{ g^k}\) to najmniejsza liczba \(\displaystyle{ m \in \mathbb{N},}\) taka że \(\displaystyle{ \left( g^k \right)^m = e.}\)

A w czym moja wskazówka nie jest rzeczowa? Nie chciałem wskazywać aż tak dokładnie, dlatego potrzebny mi był rozkład na czynniki.