Pochodna funkcji, dziedzina funkcji, pochodna dziedziny

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Klimatyzator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Pochodna funkcji, dziedzina funkcji, pochodna dziedziny

Post autor: Klimatyzator » 18 wrz 2007, o 21:14

Witam mam problem z następującymi zadaniami:

1. Oblicz pochodną funkcji ƒ korzystając z twierdzenia o pochodnej iloczynu

a) \(\displaystyle{ f(x)=(x^3-1)(2x^2-5)}\) b) \(\displaystyle{ f(x)=(x^3+2x^2+1)(x^2-x+1)}\)

2. Określ dziedzinę funkcji ƒ, a nastepnie oblicz jej pochodną i określ dziedzinę pochodnej.

a)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^3-x^2}{x^2-1}}\)

b)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^3+x^2-x-1}{x+1}}\)

Nie mogę sobie z nimi poradzić, a jutro do południa musze je oddać
Z góry dziękuje serdecznie za pomoc.

Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
luka52
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2007, o 21:39 przez Klimatyzator, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Pochodna funkcji, dziedzina funkcji, pochodna dziedziny

Post autor: soku11 » 18 wrz 2007, o 21:32

1.a)
\(\displaystyle{ f(x)=(x^3-1)(2x^2-5)\\
f'(x)=(x^3-1)'(2x^2-5)+(x^3-1)(2x^2-5)'=
3x^2(2x^2-5)+4x(x^3-1)=...}\)



1.b)
\(\displaystyle{ f(x)=(x^3+2x^2+1)(x^2-x+1)\\
f'(x)=(3x^2+4x)(x^2-x+1)+(x^3+2x^2+1)(2x-1)=...}\)




2.a)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^3-x^2}{x^2-1}=
\frac{x^2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=
\frac{x^2}{x+1}\\
\\
x^2-1\neq 0\\
(x-1)(x+1)\neq 0\\
x\neq -1\quad x\neq 1\\
D_{f}=\mathbb{R}\backslash\{-1,1\}\\
f'(x)=\frac{2x(x+1)-x^2}{(x+1)^2}=...\\
x+1\neq 0\\
x\neq -1\\
D_{f'}=\mathbb{R}\backslash\{-1\}\\}\)


Drugie analogicznie. POZDRO

Klimatyzator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Pochodna funkcji, dziedzina funkcji, pochodna dziedziny

Post autor: Klimatyzator » 18 wrz 2007, o 23:20

Dzięki soku11 za zainteresowanie się tematem.


Co do pierwszego zadania po wyprowadzeniu dalej sobie poradziłem.


Teraz jeśli chodzi o 2a)

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{2x(x+1)-x^2}{(x+1)^2} = \frac{x^2+2x}{x^2+2x+1} = 1}\)

Czy to ma być równe 1 ??

Z tym drugim biorąc pod uwagę moją wiedzę na temat pochodnych i funkcji to nie wiem czy sobie poradzę nawet analitycznie, w końcu te minimum trzeba umieć.

Tego typu zadania miałem na drugim semestrze w szkole policealnej na matematyce ale na ani jednej lekcji mnie nie było w wyniku czego jest właśnie jak jest. Teraz jestem na trzecim semestrze dopuszczony warunkowo i musze zaliczyć tą matmę.

Nie używaj znaków typu '�' w kodzie LaTeX-a. Ponadto między tagi 'tex' a '/tex' umieszczaj całe wyrażenia :!:
luka52
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2007, o 23:33 przez Klimatyzator, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Pochodna funkcji, dziedzina funkcji, pochodna dziedziny

Post autor: soku11 » 19 wrz 2007, o 00:15

Twoim zadaniem jest TYLKO policzenie pochodnej. Nie przyrownujesz jej do niczego, bo nie ma zadnego innego polecenia 3 kropki mialy oznaczac, zeby wymnozyc i ladnie uporzadkowac (mianownik w sumie lepiej zeby byl w postaci z kwadracikiem - nie wymnazaj) . Wystarczy wiec, ze zrobisz:
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{2x(x+1)-x^2}{(x+1)^2} = \frac{x^2+2x}{(x+1)^2} \\}\)

I pochodna funkcji masz juz gotowa. Pozniej znow zostaje dziedzina, czyli mianownik rozny od zera. I po zadanku Warto zapamietac wzory:
\(\displaystyle{ f(x)\cdot g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\\
ft( \frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}}\)


Mam nadzieje, ze teraz juz wszystko rozumiesz POZDRO

ODPOWIEDZ