podwójna suma
: 17 wrz 2007, o 00:50
Załóżmy, że posiadamy elementy postaci:
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccccc}g_{12}\\g_{13} & g_{23}\\g_{14} & g_{24} & g_{34}\\... & ... & ... & ...\\g_{1n} & g_{2n} & g_{3n} & ... & g_{n-1,n}\end{array}}\)
Jak znaleźć przedstawić to za pomocą sprytnego wzoru za pomocą podwójnej sumy? Próbowałem w ten sposób do tego podejść:
\(\displaystyle{ g_{12}=\sum_{i=1}^{1}g_{i2}}\)
\(\displaystyle{ g_{13}+g_{23}=\sum_{i=1}^{2}g_{i2}}\)
\(\displaystyle{ g_{14}+g_{24}+g_{34}=\sum_{i=1}^{3}g_{i4}}\)
\(\displaystyle{ g_{1n}+g_{2n}+g_{3n}+...+g_{n-1,n}=\sum_{i=1}^{n-1}g_{in}}\)
a potem:
\(\displaystyle{ g_{12}+(g_{13}+g_{23})+(g_{14}+g_{24}+g_{34})+...+(g_{1n}+g_{2n}+g_{3n}+...+g_{n-1,n})=\sum_{i=1}^{1}g_{i2}+\sum_{i=1}^{2}g_{i2}+\sum_{i=1}^{3}g_{i4}+...+\sum_{i=1}^{n-1}g_{in}}\)
i tutaj się zaciąłem bo nie jest to zwykłe sumowanie od j=1 do j=n to górna granica sumowania też się zmienia. Z góry dzięki.
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccccc}g_{12}\\g_{13} & g_{23}\\g_{14} & g_{24} & g_{34}\\... & ... & ... & ...\\g_{1n} & g_{2n} & g_{3n} & ... & g_{n-1,n}\end{array}}\)
Jak znaleźć przedstawić to za pomocą sprytnego wzoru za pomocą podwójnej sumy? Próbowałem w ten sposób do tego podejść:
\(\displaystyle{ g_{12}=\sum_{i=1}^{1}g_{i2}}\)
\(\displaystyle{ g_{13}+g_{23}=\sum_{i=1}^{2}g_{i2}}\)
\(\displaystyle{ g_{14}+g_{24}+g_{34}=\sum_{i=1}^{3}g_{i4}}\)
\(\displaystyle{ g_{1n}+g_{2n}+g_{3n}+...+g_{n-1,n}=\sum_{i=1}^{n-1}g_{in}}\)
a potem:
\(\displaystyle{ g_{12}+(g_{13}+g_{23})+(g_{14}+g_{24}+g_{34})+...+(g_{1n}+g_{2n}+g_{3n}+...+g_{n-1,n})=\sum_{i=1}^{1}g_{i2}+\sum_{i=1}^{2}g_{i2}+\sum_{i=1}^{3}g_{i4}+...+\sum_{i=1}^{n-1}g_{in}}\)
i tutaj się zaciąłem bo nie jest to zwykłe sumowanie od j=1 do j=n to górna granica sumowania też się zmienia. Z góry dzięki.