podwójna suma

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
rkaminski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 8 maja 2005, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

podwójna suma

Post autor: rkaminski » 17 wrz 2007, o 00:50

Załóżmy, że posiadamy elementy postaci:

\(\displaystyle{ \begin{array}{ccccc}g_{12}\\g_{13} & g_{23}\\g_{14} & g_{24} & g_{34}\\... & ... & ... & ...\\g_{1n} & g_{2n} & g_{3n} & ... & g_{n-1,n}\end{array}}\)

Jak znaleźć przedstawić to za pomocą sprytnego wzoru za pomocą podwójnej sumy? Próbowałem w ten sposób do tego podejść:

\(\displaystyle{ g_{12}=\sum_{i=1}^{1}g_{i2}}\)
\(\displaystyle{ g_{13}+g_{23}=\sum_{i=1}^{2}g_{i2}}\)
\(\displaystyle{ g_{14}+g_{24}+g_{34}=\sum_{i=1}^{3}g_{i4}}\)
\(\displaystyle{ g_{1n}+g_{2n}+g_{3n}+...+g_{n-1,n}=\sum_{i=1}^{n-1}g_{in}}\)

a potem:

\(\displaystyle{ g_{12}+(g_{13}+g_{23})+(g_{14}+g_{24}+g_{34})+...+(g_{1n}+g_{2n}+g_{3n}+...+g_{n-1,n})=\sum_{i=1}^{1}g_{i2}+\sum_{i=1}^{2}g_{i2}+\sum_{i=1}^{3}g_{i4}+...+\sum_{i=1}^{n-1}g_{in}}\)

i tutaj się zaciąłem bo nie jest to zwykłe sumowanie od j=1 do j=n to górna granica sumowania też się zmienia. Z góry dzięki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

podwójna suma

Post autor: Undre » 17 wrz 2007, o 02:04

To jest jeden z prostych problemow informatycznych, ktore przewijaja sie na informie w LO lub na pierwszych semestrach studiow - sumowanie czesci wyrazow macierzy. Latwiej na pewno byloby napisac dwie petle, ktore by to wykonaly, no ale ze ma byc symbolami matematycznymi ... hm ...

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{j-1} \sum_{j=2}^{n} g_{ij}}\) takie coś ?

rkaminski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 8 maja 2005, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

podwójna suma

Post autor: rkaminski » 17 wrz 2007, o 02:15

Właśnie nie jestem pewien Gdyby to było tak, że spełnione są warunki:

\(\displaystyle{ g_{ij}=g_{ji}[ ex]

\(\displaystyle{ g_{ii}=0[ ex]

to problem jest trywialny bo się sprowadza do:

\(\displaystyle{ frac{1}{2}sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{n-1}g_{ij}[ ex]

ale jakoś nie mogę znaleźć postaci wyrażenia gdy tych warunków nie ma (bo nie są spełnione, ale takich wyrazów z przedstawionymi indeksami nie ma itp.)

[ Dodano: 17 Września 2007, 02:17 ]
Ehh, przepraszam, przyzwyczajenie z TeXa aby stawiać "" zamiast "/". Powinno być po kolei oczywiście:

\(\displaystyle{ g_{ij}=g_{ji}}\)

\(\displaystyle{ g_{ii}=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n-1}g_{ij}}\)

[ Dodano: 17 Września 2007, 02:18 ]
grr, znowu coś źle, ehh, powinno być oczywiście zamienione we wzorku "i" i "j"}\)
}\)
}\)

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

podwójna suma

Post autor: bolo » 17 wrz 2007, o 10:23

Do tego służy przycisk .

ODPOWIEDZ