Matematyka.pl

W trapezie równoramiennym długość jego przekatnej jest równa a , zaś kat, jaki tworzy ta przekatna z dłuższa podstawa , ma miarę α.Oblicz pole tego trapezu.

h-wysokosc trapezu
x-krótsza podstawa
y-dłuzsza podstawa


\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ a*sin\alpha=h}\)



b-jest to dlugosc przyprostokatnej trojkata w ktorym przeciwprostokatna wynosi a natomiast druga przyprostokatna jest wysokoscia trapezu

\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ b=a*cos\alpha}\)


\(\displaystyle{ \frac{y-x}{2}+x=\frac{x+y}{2}=b}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}=a*cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x+y=2a*cos\alpha}\)


\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(x+y)*h=\frac{1}{2}*2a*cos\alpha*a*sin\alpha}\)

Wysokość trapezu: \(\displaystyle{ h = a {\cdot }sin({\alpha})}\). Podstawa górna - x ; podstawa dolna : x + 2y.

\(\displaystyle{ x + y = a {\cdot }cos({\alpha})}\).

Podstaw do wzoru na pole trapezu.