Obliczyc pole trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
magnolia17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 26 lis 2006, o 18:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wielkopolska

Obliczyc pole trapezu

Post autor: magnolia17 » 16 wrz 2007, o 22:11

W trapezie równoramiennym długość jego przekatnej jest równa a , zaś kat, jaki tworzy ta przekatna z dłuższa podstawa , ma miarę α.Oblicz pole tego trapezu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Obliczyc pole trapezu

Post autor: Vixy » 17 wrz 2007, o 11:33

h-wysokosc trapezu
x-krótsza podstawa
y-dłuzsza podstawa


\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ a*sin\alpha=h}\)



b-jest to dlugosc przyprostokatnej trojkata w ktorym przeciwprostokatna wynosi a natomiast druga przyprostokatna jest wysokoscia trapezu

\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ b=a*cos\alpha}\)


\(\displaystyle{ \frac{y-x}{2}+x=\frac{x+y}{2}=b}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}=a*cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x+y=2a*cos\alpha}\)


\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(x+y)*h=\frac{1}{2}*2a*cos\alpha*a*sin\alpha}\)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Obliczyc pole trapezu

Post autor: florek177 » 17 wrz 2007, o 11:55

Wysokość trapezu: \(\displaystyle{ h = a {\cdot }sin({\alpha})}\). Podstawa górna - x ; podstawa dolna : x + 2y.

\(\displaystyle{ x + y = a {\cdot }cos({\alpha})}\).

Podstaw do wzoru na pole trapezu.

ODPOWIEDZ