Kratownica z utwierdzeniem, reakcje podporowe

[michalmufc]

Szanowni forumowicze,
Mam problem ze stwierdzeniem, czy kratownica jest statycznie wyznaczalna czy nie.

Pierwszą trudnością jest identyfikacja dolnej podpory - nie mogę ocenić czy jest to przegub czy dwa pręty z przegubami, czy może podpora nieprzesuwna. Podpora przy punkcie A natomiast wygląda mi na łyżwę (swoboda w osi z).

Przejrzałem różne wątki na forum i pozwoliło mi to stwierdzić, że pręt wychodzący z utwierdzenia nie należy do konstrukcji kratowej, dlatego pomijam go w rozważaniach.

Zastanawiam się czy słusznie zaznaczyłem moment jako reakcję podporową. Czy ze względu na to, że jest to kratownica, moment w podporze jest zbędny?

Będę wdzięczny za wskazanie, w którym miejscu moje rozumowanie jest złe i ewentualnie naprowadzenie na właściwą ścieżkę .

Oczywiście nie należy sugerować się w żaden sposób zaznaczeniem przy węźle C - nic nie znaczące kółeczko.



Obrazek w większym rozmiarze:


W pierwszym wariancie wychodzi mi niewyznaczalność 1 stopnia (7 prętów, 4 reakcje, 5 węzłów)
W drugim wariancie - kratownica statycznie wyznaczalna (7 prętów, 3 reakcje, 5 węzłów)

Obawiam się, że mogę źle identyfikować podpory i niepoprawnie dobierać reakcje w podporach.

Z góry dzięki za pomoc.

[kruszewski]

W górnej tulejce nie występuje moment, choćby dla tego, że gdyby był, to cięgno łączące ze ścianą byłoby zginane a to nie może zachodzić z definicji cięgna.

[michalmufc]

Dziękuję za odzew.

Czy w takim razie (zakładając, że w dolnej podporze jest przegub) poprawnie będzie, gdy zaznaczę dwie reakcje w dolnej podporze (\(\displaystyle{ R_x, R_z}\)) i jedna reakcja w tulei (\(\displaystyle{ R_x}\))? W konsekwencji kratownica 'stanie się' statycznie wyznaczalna.

[kruszewski]

W podporze dolnej "są dwa łożyska". Jedno wzdłużne, działające na kratownicę wzdłuż osi czopa i drugie poprzeczne, działające poprzecznie względem czopa. Zatem w tej podporze na jej reakcję składają się dwie jej składowe. Poprzeczna \(\displaystyle{ R_A_x}\) równoległa do poziomu, i wzdłużna prostopadła do niego \(\displaystyle{ R_A_y}\) takie, że\(\displaystyle{ R_A= \sqrt{R^2_A_x + R^2_A_y}}\)
o kącie nachylenie do poziomu \(\displaystyle{ \alpha =arctg \frac{R_A_y}{R_A_x}}\) mierząc kąt przeciwzegarowo (lewo skrętnie) od osi poziomej (x-ów).

[siwymech]

Warto dla rozwiania Pana wątpliwości podać przykład zastosowaniatwierdzenia o trzech siłach.
..Trzy siły nierównoległe leżące w jednej płaszczyźnie znajdują się w równowadze, gdy ich linie dziłania sił przecinają sie w jednym punkcie \(\displaystyle{ R}\)(punkt Rittera), a siły tworzą zamknięty wielobok sił...
Punkt Rittera, to wspólny punkt R przecięcia się kierunków trzech sił nierównoległych leżących na jednej płaszczyźnie.
.............................
Kolejność postępowania w wyznaczeniu reakcji -m. wykreślną z zast. tw. o trzech siłach;
1.Przyjmujemy skalę sił i skalę długości- rysujemy obraz krat.
Znajdujemy na krat. punkt \(\displaystyle{ R}\) przecięcia kierunków trzech sił.
2. Przez p. \(\displaystyle{ A}\) rysujemy kierunek reakcji w p.A- łożysku szyjnym- poprzecznym. Kierunek reakcji jest znany- prostopadły do osi łożyska, w tym przypadku poziomy.
3.Kierunek siły \(\displaystyle{ P}\) i reakcji \(\displaystyle{ R _{A}}\) wyznaczaja punkt \(\displaystyle{ R}\)
4. Zgodnie z twierdzeniem kierunek reakcji \(\displaystyle{ R _{D}}\) w podporze \(\displaystyle{ D,}\) musi przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ R}\). Wyznaczylismy kierunek reakcji w tej podporze.
Przechodzimy do wieloboku sił.
5.Rysujemy siłę P zgodnie z kierunkiem, zwrotem, wartością,
6. Przez początek siły \(\displaystyle{ P}\) rysujemy poziomy kierunek reakcji w p.A- łożysku szyjnym- poprzecznym.
7. Przez koniec siły \(\displaystyle{ P}\) rysujemy wyznaczony kierunek reakcji \(\displaystyle{ R _{D}}\)
8. Teraz zaznaczamy w wieloboku sił( trójkącie) zwroty tak, aby strzałki się" goniły". Otrzymamy zamknięty wielobok sił , co czyni zadość tw. o trzech siłach.
9.Mierząc boki i mnożąc przez skalę otrzymujemy szukane wartości reakcji.

Uwagi do reakcji w dolnej podporze:
Kierunek reakcji \(\displaystyle{ R _{D}}\) jest pod pewnym kątem do poziomu, stąd można rozłożyć reakcję całkowitą na dwie składowe poziomą wzdłuż osi x i pionową wzdłuż osi y.
Kierunek reakcji z o osia x:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{R _{DX} }{R _{D} }}\)
Wartośc reakcji:
\(\displaystyle{ R _{D}= \sqrt{R ^{2} _{DX}+R ^{2} _{DY} }}\)
/Łożysko poprzeczno- wdłużne( szyjno -stopowe) przenosi siłę składową poziomą oraz pionową./
.......................................
Rozwiązując trójkąt( prostokątny)sił możemy znaleźć wartości sił m. rachunkową .

[kruszewski]

Pan siwymech pisze:
"dla rozwiania Pana wątpliwości podać przykład zastosowaniatwierdzenia o trzech siłach.
..Trzy siły nierównoległe leżące w jednej płaszczyźnie znajdują się w równowadze, gdy ich linie dziłania sił przecinają sie w jednym punkcie R(punkt Rittera), a siły tworzą zamknięty wielobok sił...
Punkt Rittera, to wspólny punkt R przecięcia się kierunków trzech sił nierównoległych leżących na jednej płaszczyźnie."

Mam wrażenie, że nie jest to zbyt ścisłe. Inne warunki spełnia punkt Rittera a inne punkt przecinania się kierunków trzech sił środkowych w twierdzeniu o trzech siłach. To są rózne pojęcia. Te dwa punkty to nie "synonimy".
Z szacunkiem
W.Kr.

[michalmufc]

Dziękuję Panom.

Czy mógłbym liczyć na jakąś podpowiedź odnośnie wyznaczenia kątów, pod jakimi nachylone są same pręty? Muszę wyznaczyć siły w prętach i utknąłem właśnie w tym miejscu. Próbowałem wziąć na tapet metodę Rittera, ale tutaj się zatrzymałem.

[kruszewski]

Dysponując tylko tymi informacjami jakie są podane na rysunku można odpowiedzieć tylko na pytanie o relacje, stosunek miar reakcji do siły \(\displaystyle{ P}\) i do tego pod warunkiem że jest siłą ciężkości nosiwa, zatem ma pionowy kierunek. Z podanych długości wysięgu i wysokości różnych , bo oznaczonych różnymi literami nie można ich miar określić. To, że obrazek sugeruję ich równości nie jest miarodajną informacją. Zatem i pozostałe wymiary, długości prętów, a zatem i kąty między nimi nie są określone.
W.Kr.

[michalmufc]

A czy jeśli obliczyłem wartości reakcji podporowych, mogę wyznaczyć siły w prętach z proporcji poprzez składanie wektorów sił w trójkąty?

Nie wiem czy jasno sformułowałem pytanie, więc spróbuję w prosty sposób:


Załóżmy, że wektor pionowej siły \(\displaystyle{ P\ (21 kN)}\) na kartce ma długość \(\displaystyle{ 21 \ mm}\), wektor siły poziomej w górnej podporze \(\displaystyle{ R_{Ax} \hbox{ (35 kN) }}\) ma długość 35 mm.

Czy teraz, składając wektory tych sił w dwie przyprostokątne i 'dociągając' przeciwprostokątną o kierunku zgodnym z kierunkiem pręta 7, mogę wyznaczyć siłę w tym pręcie (mierząc długość tej przeciwprostokątnej i proporcjonalnie wyznaczając wartość siły)?

[kruszewski]

Siłę w pręcie \(\displaystyle{ 7}\) znajdujemy rozwiązując trójkąt sił: \(\displaystyle{ P, S_7,S_6}\) i zaważamy że siła w pręcie \(\displaystyle{ S_6}\) jest "inną" siłą niż reakcja podpory \(\displaystyle{ R_A}\), co jest zrozumiałe, bowiem na wynik działania podpory, czyli na reakcję, składają się działania sił zbiegających się w węźle \(\displaystyle{ A}\) a nie tylko pozioma co prawda, siła w pręcie nr \(\displaystyle{ 6}\).
ten obrazek, w przybliżonej proporcji sił, pokazuje tę różnicę.

Ukryta treść:    

Czy o to chodziło w pytaniu?

[michalmufc]

Dziękuję.
Wydaje mi się to zrozumiałe, ale pojawiły mi się następne pytania.

Czy wobec powyższego \(\displaystyle{ S_{6}=- R_{A}}\) i wartość siły \(\displaystyle{ S_{7}}\) mogę wyznaczyć mierząc długość tego wektora lub z tw. Pitagorasa (jeśli wiem, że ten trójkąt jest prostokątny)?

[kruszewski]

\(\displaystyle{ R_A}\) wyznaczamy z trójkąta sił "ruda+zielona+ jasna zielona" \(\displaystyle{ P, R_B,R_A}\). To jest trójka sił działająca na kratownicę. Jedna \(\displaystyle{ P}\), czynna i dwie bierne, reakcje \(\displaystyle{ R_A \ i \ R_B}\) z których jedną \(\displaystyle{ R_B}\) dla wygody zastępujemy poręcznymi składowymi.. Siły w prętach nie działają na kratownicę ale oddziałują wewnętrznie na działania tej trójki sił tak, aby kratownica była zrównoważona wewnętrznie.

[michalmufc]

Reakcje w podporach obliczyłem.
Problem mam z wyznaczeniem sił w prętach kratownicy i stąd też moje pytanie jak mogę wartości reakcji podporowych wykorzystać do obliczenia sił w prętach.

[kruszewski]

Proszę poczytać posty p. siwymech o kratownicach, metoda Rittera, Culmana, Cremony. Są na forum.
Ale i to:352886.htm#p5178813

[siwymech]

Określono tylko dwa wymiary krat. rozpiętość \(\displaystyle{ L}\) i jej wysokość \(\displaystyle{ H}\). W oparciu o te dane nie do rozwikłania są pozostałe wymiary figur ( trójkątów), które tworzą krat. płaską.
Pozostaje Panu samemu ustalić pozostałą geometrię krat. w odpowiedniej skali, przy zachowaniu liczby prętów(p) i węzłów(w).
....................................................................................
Rozwiązanie należy rozpocząć od sprawdzenia warunku sztywności i statycznej wyznaczalności krat.;\(\displaystyle{ p=2w-3}\),
\(\displaystyle{ 7=2 \cdot 5-3}\),
Proponuję rozpocząć( tak Pan sugeruje) rozw.graficznie metodą wydzielania węzłów - budowania zamkniętych wieloboków sił (skala!!!) dla każdego węzła z osobna.
/Zamknięty wielobok sił to warunek równowagi dla każdego węzła.W takim wieloboku zwroty sił tworzą obieg zamknięty- "strzałki gonią się "/
Rozpoczynamy rys. wieloboków sił od węzła gdzie zbiegają się dwa pręty!!!.
.........................................................................
Rozwinięciem tej metody jest metoda Cremony...- złożenie wszystkich wieloboków ze sobą w jeden wielobok(plan sił).