Matematyka.pl

Źródło napięcia przemiennego u(t) zasila układ przedstawiony na rysunku:

Parametry:
\(\displaystyle{ R _{1} = 5 \Omega \\ R _{2} = 10 \Omega \\ X _{L} = 10 \Omega \\ X _{C} = 15 \Omega \\ u(t) = 230\sin (\omega t + 45^\circ)}\)

Zadanie:
a) obliczyć zespoloną impedancję zastępczą obwodu
b) obliczyć moduł impedancji zastępczej
c) podać charakter obwodu
d) obliczyć wartość prądu doprowadzonego do obwodu
e) narysować wykres fazorowy prądów i napięć w obwodzie

Moje odpowiedzi:
a) \(\displaystyle{ Z_{z} = 10 - j10}\)
b) \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)
c) obwód ma charakter pojemnościowy
d) \(\displaystyle{ 11.5e ^{j90 ^{\circ} }}\)
e) - ma być tylko poglądowo

Czy to jest dobrze zrobione?

\(\displaystyle{ a), b), c), d)}\) - są dobrze/
Na wykresach fazorowych jakoś mocno się nie znam, ale skoro napięcie wejściowe jest pod kątem \(\displaystyle{ 45^\circ}\), a prąd pod kątem \(\displaystyle{ 90^\circ}\) to chyba tak powinny być rysowane, co nie?
Jak piszę źle to poprawcie.

\(\displaystyle{ E _{1} - E _{2} = I _{a} \cdot (R _{1} + jX _{L5} - jX _{C2}) - I _{b}
\cdot (jX _{L5}) - I _{c} \cdot (-jX _{C2} ) \\
0 = -I _{a} \cdot (jX _{L5}) + I _{b}
\cdot (jX _{L5} - jX _{C3} + jX _{L3} + R _{4} )
- I _{c} \cdot ( R_{4} ) \\
E _{2} - E _{6} = -I _{a} \cdot (-jX _{C2}) - I _{b}
\cdot (R _{4} )+ I _{c} \cdot ( R_{4} - jX _{C2} )}\)

Powyższy zapis równań dla metody oczkowej w poniższym obwodzie jest poprawny?



I odnośnie pierwszego zadania, czy to jest poprawne?
\(\displaystyle{ U _{sr} = \frac{1}{T} (\int_{0}^{ \frac{T}{4}} 24cos(\omega t)dt +
\int_{ \frac{3T}{4}}^{T} ( \frac{96}{T}t - 72 )dt) \\
U _{sk} = \sqrt{\frac{1}{T} (\int_{0}^{ \frac{T}{4}} (24cos(\omega t)dt)^{2} +
\int_{ \frac{3T}{4}}^{T} (( \frac{96}{T}t - 72 )dt) ^{2})}\)}