Matematyka.pl

wydaje mi sie ze potrafie rozwiazac zadanie, ale wychodza mi jakies glupoty i nie wiem gdzie popelniam blad. Jakby mi ktos pomogl bym byl wdzieczny.

1.Oblicz pole ograniczone liniami
\(\displaystyle{ y=x^2}\)
\(\displaystyle{ y=6-x^2}\)

A to sposob jak ja to rozwiazuje.

-rysuje funkcje
-opisuje wzgledem osi OX i wychodzi
\(\displaystyle{ -\sqrt{3}\leqslant{x}\leqslant\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x^2\leqslant{x}\leqslant-x^2+6}\)

\(\displaystyle{ -\sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) sa to miejsca na osi X przeciecia sie 2 funkcji otrzymane z przyrównania do siebie tych 2 funkcji.

-Nastepnie licze pole za pomoca calki podwujnej.
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}{dx}\int\limits_{x^2}^{-x^2+6}{dy}}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{x^2}^{-x^2+6}{dy=2x^2+6}}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}{2(x^2+3)dx}}\)
\(\displaystyle{ 2\int\limits_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}{x^2 \ dx}+2\int\limits_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}{3 \ dx}}\)

Po dokonaniu calkowania wychodzi mi liczba na miusie, a pole nie moze byc ujemne ;/
wynik to
\(\displaystyle{ -4\frac{\sqrt{3}}{3}-12\sqrt{3}}\)

a po co liczyc podwójną??
Wystarczy tak:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}(6-x^{2})-x^{2}=[...]=[-\frac{2x^{3}}{3}+6x]^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}}}\)