Matematyka.pl

Witam,
Czy ktorys z forumowiczow moglby wjyasnic mi jak udowodnic nastepujace twierdzenie?

W trojkacie prostokatnym ABC środkowa CD poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa połowie przeciwprostokątnej AB tego trójkąta.

Zauważ, że jak trójkąt wpiszemy w okrąg, to średnicą tego okręgu będzie przeciwprostokątna, a więc promień jest równy połowie przeciwprostokątnej i tym samym środkowej

Moj nauczyciel udzielil nam (klasie) "wskazowki" ze trzeba udowodnic iz trojkaty ADC i DBC sa rownoramienne za pomoca kątów . Da sie to tak zrobic?

Swoja droga zadziwil mnie czas odpowiedzi prawie jak na chacie

środkowa dzieli przeciwprosrokatna na dwa boki takiej samej dlugosci ktore wynosza y , czyli przeciwprostokatna wynosi 2 y


a, b-dlugosci przyprostokatnych

z tw. pitagorasa \(\displaystyle{ a^2+b^2=4y^2}\)


zauwaz ze srodkowa jest jednoczesnie wysokoscia trojkata

\(\displaystyle{ a^2=y^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ b^2=y^2+y^2}\)






ii wszystko sie zgadza

Skad wiem ze to jest rownoczesnie wysokosc skoro nie mam podanych zadnych katow?

Ja Ci jednak proponuję uzasadnienie z wykorzystaniem okręgu, bo jest najprostsze. Celem uzupełnienia, to co napisałem o średnicy i przeciwprostokątnej wynika z kątów wpisanych i środkowych

Narysuj trójkąt prostokatny abc , ktorego bokami sa srodkowe trojkata abc . nie bylam na lekcji. pomocy