Twierdzenie, trojkat prostokatny, srodkowa.

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
remicek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 16:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Slask

Twierdzenie, trojkat prostokatny, srodkowa.

Post autor: remicek » 9 wrz 2007, o 16:50

Witam,
Czy ktorys z forumowiczow moglby wjyasnic mi jak udowodnic nastepujace twierdzenie?

W trojkacie prostokatnym ABC środkowa CD poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa połowie przeciwprostokątnej AB tego trójkąta.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Twierdzenie, trojkat prostokatny, srodkowa.

Post autor: Piotr Rutkowski » 9 wrz 2007, o 16:54

Zauważ, że jak trójkąt wpiszemy w okrąg, to średnicą tego okręgu będzie przeciwprostokątna, a więc promień jest równy połowie przeciwprostokątnej i tym samym środkowej

remicek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 16:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Slask

Twierdzenie, trojkat prostokatny, srodkowa.

Post autor: remicek » 9 wrz 2007, o 17:04

Moj nauczyciel udzielil nam (klasie) "wskazowki" ze trzeba udowodnic iz trojkaty ADC i DBC sa rownoramienne za pomoca kątów . Da sie to tak zrobic?

Swoja droga zadziwil mnie czas odpowiedzi prawie jak na chacie

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Twierdzenie, trojkat prostokatny, srodkowa.

Post autor: Vixy » 9 wrz 2007, o 17:06

środkowa dzieli przeciwprosrokatna na dwa boki takiej samej dlugosci ktore wynosza y , czyli przeciwprostokatna wynosi 2 y


a, b-dlugosci przyprostokatnych

z tw. pitagorasa \(\displaystyle{ a^2+b^2=4y^2}\)


zauwaz ze srodkowa jest jednoczesnie wysokoscia trojkata

\(\displaystyle{ a^2=y^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ b^2=y^2+y^2}\)






ii wszystko sie zgadza

remicek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 16:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Slask

Twierdzenie, trojkat prostokatny, srodkowa.

Post autor: remicek » 9 wrz 2007, o 17:10

Skad wiem ze to jest rownoczesnie wysokosc skoro nie mam podanych zadnych katow?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Twierdzenie, trojkat prostokatny, srodkowa.

Post autor: Piotr Rutkowski » 9 wrz 2007, o 17:17

Ja Ci jednak proponuję uzasadnienie z wykorzystaniem okręgu, bo jest najprostsze. Celem uzupełnienia, to co napisałem o średnicy i przeciwprostokątnej wynika z kątów wpisanych i środkowych

stopy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ostrów wlkp.

Twierdzenie, trojkat prostokatny, srodkowa.

Post autor: stopy » 26 wrz 2007, o 21:39

Narysuj trójkąt prostokatny abc , ktorego bokami sa srodkowe trojkata abc . nie bylam na lekcji. pomocy

ODPOWIEDZ