Matematyka.pl

przykład a) \(\displaystyle{ {\frac{(n+2)!}{n!}=42}\)

przykład b) \(\displaystyle{ {\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=110}\)

przykład c) \(\displaystyle{ {6!}\cdot{(n+1)!}-{7!}\cdot{n!}=0}\)

Oto 3 przykłady prosiłbym przynajmniej o ten przykład c z wytłumaczeniem.. Bo ten a) i b) coś nie coś rozumie. Z góry dziękuje
Szczepan

W każdym zadaniu szukamy takiego samego wyrażenia, które potem można skrócić lub wyłączyć przed nawias, np. w c) powtarza sie wyrażenie \(\displaystyle{ 6!\cdot n!}\) bo \(\displaystyle{ 6!\cdot (n+1)!=6!\cdot n!\cdot (n+1)}\) i \(\displaystyle{ 7!\cdot n!=7\cdot 6!\cdot n!}\), czyli
\(\displaystyle{ 6!\cdot (n+1)!-7!\cdot n!=0\\6!\cdot n!(n+1-7)=0\\n-6=0}\)
przez \(\displaystyle{ 6!\cdot n!}\) można dzielić bo to równe 0 nie będzie

c)

\(\displaystyle{ 6!n!(n+1)-6!7n!=0 / :6!n!}\)
\(\displaystyle{ (n+1)-7=0}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)

z tego co obliczalem w "a" bedzie:

n= 5
n= -8

Dziękuje zadanko rozkminione

b)
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=110}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! n (n+1)}{(n-1)!}=110}\)
\(\displaystyle{ n(n+1)=110}\)
Rozwiazania tego równania kwadratowego to 10 i -11, jednak nas interesują tylko nieujemne rozwiazania także ostateczny wynik to 10.