3 zadania z silnią

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
striker1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 14:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bliżej niźli dalej
Podziękował: 2 razy

3 zadania z silnią

Post autor: striker1989 » 9 wrz 2007, o 15:18

przykład a) \(\displaystyle{ {\frac{(n+2)!}{n!}=42}\)

przykład b) \(\displaystyle{ {\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=110}\)

przykład c) \(\displaystyle{ {6!}\cdot{(n+1)!}-{7!}\cdot{n!}=0}\)

Oto 3 przykłady prosiłbym przynajmniej o ten przykład c z wytłumaczeniem.. Bo ten a) i b) coś nie coś rozumie. Z góry dziękuje
Szczepan
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

3 zadania z silnią

Post autor: Lorek » 9 wrz 2007, o 15:30

W każdym zadaniu szukamy takiego samego wyrażenia, które potem można skrócić lub wyłączyć przed nawias, np. w c) powtarza sie wyrażenie \(\displaystyle{ 6!\cdot n!}\) bo \(\displaystyle{ 6!\cdot (n+1)!=6!\cdot n!\cdot (n+1)}\) i \(\displaystyle{ 7!\cdot n!=7\cdot 6!\cdot n!}\), czyli
\(\displaystyle{ 6!\cdot (n+1)!-7!\cdot n!=0\\6!\cdot n!(n+1-7)=0\\n-6=0}\)
przez \(\displaystyle{ 6!\cdot n!}\) można dzielić bo to równe 0 nie będzie

Wojteks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Pomógł: 1 raz

3 zadania z silnią

Post autor: Wojteks » 9 wrz 2007, o 15:33

c)

\(\displaystyle{ 6!n!(n+1)-6!7n!=0 / :6!n!}\)
\(\displaystyle{ (n+1)-7=0}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)

z tego co obliczalem w "a" bedzie:

n= 5
n= -8

striker1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 14:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bliżej niźli dalej
Podziękował: 2 razy

3 zadania z silnią

Post autor: striker1989 » 9 wrz 2007, o 16:04

Dziękuje zadanko rozkminione

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

3 zadania z silnią

Post autor: Emiel Regis » 9 wrz 2007, o 16:05

b)
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=110}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! n (n+1)}{(n-1)!}=110}\)
\(\displaystyle{ n(n+1)=110}\)
Rozwiazania tego równania kwadratowego to 10 i -11, jednak nas interesują tylko nieujemne rozwiazania także ostateczny wynik to 10.

ODPOWIEDZ