granica

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Wejo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 24 paź 2006, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 3 razy

granica

Post autor: Wejo » 6 wrz 2007, o 19:09

Ile jest równa granica:

a) \(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} \frac{x-2}{x-2}}\)

b) \(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} \frac{x^{2}-4}{x-2}}\)

c) \(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} \frac{4x^{2}-9}{4x-6}}\)

Bardzo proszę o pomoc. Muszę także naszkicować wykresy, ale tego już nie wymagam.

Poprawiłem zapis. Zapoznaj się z:
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951

Następny post z tak niejednoznacznym zapisem znajdzie się w koszu.
max
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2007, o 23:07 przez Wejo, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

6x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 18 cze 2007, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecinek ;)

granica

Post autor: 6x » 6 wrz 2007, o 19:20

a)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ 2}}\)\(\displaystyle{ \frac{x-2}{x-2}}\) = \(\displaystyle{ 1}\)

A to dlatego, że wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) jest niezdefiniowana dla x=2, a dla innych zmiennych x jest równa 1 ;) .

b) rozkładamy na czynniki i mamy :
\(\displaystyle{ f(x)}\) = \(\displaystyle{ \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}}\) = \(\displaystyle{ (x+2)\cdot}\)\(\displaystyle{ \frac{x-2}{x-2}}\) .

granica pierwszego czynnika w punkcie 2 jest równa 4, a granica drugiego -> 1, więc granica f(x) jest równa 4...

c) podobnie.

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

granica

Post autor: Jestemfajny » 6 wrz 2007, o 19:22

Rozumiem że chodzi o taką:\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} f(x)}\) granice
ad 1\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} \frac{x-2}{x-2}=1}\)
ad2\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} \frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=4}\)
ad 3\(\displaystyle{ lim_{x\to 2}\frac{4x^{2}-9}{4x-6}=\frac{7}{2}}\)

ODPOWIEDZ